Calcolo strutturale

Rigidezza torsionale: cos’è e come si calcola

Il fattore di rigidezza torsionale è un parametro impiegato nell’ingegneria strutturale per valutare la resistenza di un elemento alla torsione. Scopri come calcolarlo

Gli elementi strutturali, in particolare quelli realizzati in acciaio con sezioni sottili, possono essere soggetti a sollecitazioni torsionali non trascurabili. Per garantire la sicurezza e l’affidabilità di tali elementi è fondamentale valutarne la resistenza nei confronti di queste sollecitazioni. Ciò richiede la determinazione del fattore di rigidezza torsionale, che incide direttamente sul calcolo della massima tensione tangenziale dovuta alla torsione. Nel presente articolo, esploreremo i metodi di calcolo del fattore di rigidezza torsionale per diverse tipologie di sezioni.

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Continua nella lettura dell’articolo per chiarire ogni dubbio relativo al fattore di rigidezza torsionale.

Cos’è il fattore di rigidezza torsionale?

Il fattore di rigidezza torsionale, indicato solitamente con Jt, è un parametro utilizzato nell’analisi strutturale per valutare la capacità di un elemento di resistere alle sollecitazioni di torsione. Viene, infatti, utilizzato per determinare il valore massimo della tensione tangenziale derivante dalla torsione che un elemento strutturale può sopportare in modo sicuro.

Il calcolo del fattore di rigidezza torsionale è legato alla geometria e alle dimensioni dell’elemento considerato. Esploriamo insieme come determinarlo per diverse tipologie di sezione.

Fattore di rigidezza torsionale per sezione circolare piena o cava

Quando un elemento a sezione circolare piena viene sottoposto a torsione, la deformazione si manifesta attraverso una rotazione delle sezioni all’interno del proprio piano, senza che si verifichi alcun tipo di spostamento fuori piano. In altre parole, ogni sezione tende semplicemente a ruotare intorno al suo centro, senza subire deformazioni significative in altre direzioni. Questo rende la sezione circolare piena il caso più semplice da analizzare per quanto riguarda le sollecitazioni da torsione.

Considerato che questa tipologia di sezione non è soggetta e fenomeni di ingobbamento, ovvero, a deformazioni fuori dal suo piano, il fattore di rigidezza torsionale (Jt) coincide con il momento d’inerzia polare e può essere calcolato con la formula seguente:

Jt = π R4/2

in cui R rappresenta il raggio della sezione di forma circolare.

Le tensioni tangenziali all’interno di una sezione circolare piena soggetta a torsione seguiranno una distribuzione lineare, aumentando progressivamente dal centro del cerchio fino alla sua circonferenza. La tensione tangenziale massima max) che si registra sul bordo della sezione potrà essere calcolata come:

τmax = (Mt/Jt)⋅R

in cui Mt rappresenta il momento torcente sollecitante.

Quando si considerano le sollecitazioni da torsione in una sezione circolare cava, si può osservare che l’andamento delle tensioni tangenziali è simile a quello della sezione circolare piena, con tensione tangenziale massima lungo il bordo più esterno della sezione.

Il fattore di rigidezza torsionale (Jt) coincide con il momento d’inerzia polare, che può essere calcolato utilizzando la formula specifica per la sezione circolare cava:

Jt = π⋅(Re4 – Ri4)/2

nella quale Re e Ri rappresentano rispettivamente il raggio esterno ed interno della sezione.

La formula per calcolare la tensione tangenziale massima nella sezione circolare cava è la seguente:

τmax = (Mt/Jt) ⋅ Re

Torsione in sezione circolare piena o cava

Fattore di rigidezza torsionale per sezione rettangolare compatta o sottile

A causa del momento torcente, i punti di una sezione rettangolare compatta subiscono spostamenti fuori piano, dando origine al fenomeno dell’ingobbamento. Per il calcolo del fattore di rigidezza torsionale, è possibile adottare una formula semplificata che prevede l’utilizzo di un parametro denominato α, il quale dipende dal rapporto tra i lati della sezione. La formula è la seguente:

Jt = α ⋅ a ⋅ b3

in cui:

  • a rappresenta il lato maggiore della sezione rettangolare;
  • b rappresenta il lato minore della sezione rettangolare;
  • α è un coefficiente che dipende dal rapporto a/b.

Valori di α in funzione del rapporto a/b:

a/b 1 1.2 1.5 2 2.5 3 5 10
α 0.141 0.166 0.196 0.229 0.249 0.263 0.291 0.312 0.333

La tensione tangenziale massima si registra nei lati lunghi del rettangolo, in corrispondenza dei punti più vicini al baricentro della sezione. Tuttavia, lungo le diagonali della sezione, la situazione è diversa. Qui, la tensione tangenziale inizia da un valore nullo al baricentro e aumenta progressivamente man mano che ci si allontana da esso. In corrispondenza degli spigoli della sezione, la tensione tangenziale raggiunge di nuovo il valore nullo. Questo comportamento è diverso da quello riscontrato nelle sezioni circolari, dove la tensione tangenziale lungo il bordo della sezione è sempre tangente alla circonferenza. Nelle sezioni rettangolari, invece, la tensione tangenziale deve essere nulla negli spigoli per rispettare la condizione di tangenza lungo i bordi della sezione.

Nel caso di sezioni rettangolari sottili, nelle quali una dimensione è predominante rispetto all’altra, si utilizzano gli stessi criteri delle sezioni rettangolari compatte, ma con una differenza significativa nel modo in cui le tensioni tangenziali si distribuiscono lungo la sezione. Le linee di flusso delle tensioni tangenziali dovute alla torsione tendono ad essere rettilinee e parallele al lato lungo della sezione. Tuttavia, ci sono due piccole parti terminali della sezione dove le tensioni tangenziali non seguono più questa direzione.

Nel caso specifico, il fattore di rigidezza torsionale e la tensione tangenziale massima vengono calcolati con le seguenti relazioni:

Jt = 1/3⋅ a ⋅ t3

τmax  = (Mt/Jt) ⋅ t

in cui:

  • t è lo spessore della sezione rettangolare sottile;
  • a rappresenta la lunghezza della sezione.

Torsione in sezione rettangolare compatta o sottile

Fattore di rigidezza torsionale per sezione sottile aperta o chiusa

Quando una sezione rettangolare sottile viene ripiegata per formare una sezione aperta, l’essenza della geometria rimane invariata. Questa caratteristica consente di applicare le stesse formule utilizzate per le sezioni rettangolari sottili anche alle sezioni aperte di forma generica con spessore costante. Il fattore di rigidezza torsionale e la corrispondente tensione tangenziale massima potranno, quindi, essere calcolati come segue:

Jt = 1/3⋅ a ⋅ t3

τmax  = (Mt/Jt) ⋅ t

Nel caso di sezioni a doppio T, la cui geometria è determinata dalla combinazione di rettangoli sottili con spessori diversi, per il calcolo del fattore di rigidezza torsionale è necessario considerare il contributo dei vari tratti della sezione, applicando la seguente sommatoria:

Jt = 1/3⋅ Σi (ai ⋅ ti3)

La massima tensione tangenziale si verificherà nel rettangolo con lo spessore più ampio e potrà essere calcolata come:

τmax = (Mt / Jt) ⋅ tmax

Nelle sezioni chiuse, la risposta alle sollecitazioni torsionali si differenzia notevolmente rispetto a quella delle sezioni aperte. In quest’ultime, infatti, le tensioni tangenziali assumono un andamento lineare “a farfalla”, con valore nullo in corrispondenza della linea media della sezione e valori di segno opposto sui bordi. Ciò avviene poiché le linee di flusso delle tensioni tangenziali devono formare un circuito chiuso all’interno dello spessore della sezione sottile.

Nelle sezioni chiuse, invece, come quelle tubolari, la linea media della sezione costituisce già di per sé un circuito chiuso. Di conseguenza, le linee di flusso delle tensioni tangenziali seguono la linea media della sezione e rimangono costanti lungo tutto lo spessore dell’elemento. Il valore massimo si otterrà nel tratto di spessore minore.

Per calcolare il fattore di rigidezza torsionale e la tensione tangenziale massima nelle sezioni sottili chiuse, è possibile utilizzare le formule di seguito riportate:

Jt = 4 Ω2 / ( ∫1/t(s) ds )

τmax = Mt / (2 ⋅ Ω ⋅ tmin)

in cui:

  • Ω rappresenta l’area racchiusa dalla linea media della sezione sottile;
  • t(s) indica lo spessore variabile della sezione sottile chiusa in relazione all’ascissa curvilinea s;
  • tmin corrisponde allo spessore minimo della sezione.

Nel caso in cui lo spessore della sezione sottile chiusa sia uniforme, il fattore di rigidezza torsionale assume la seguente forma:

Jt  = 4 ⋅ Ω2 ⋅ t / Lγ

in cui Lγ rappresenta la lunghezza della linea media della sezione.

Torsione in sezione sottile aperta o chiusa

Ora che hai acquisito familiarità con il calcolo del fattore di rigidezza torsionale per varie tipologie di sezione e con la valutazione delle tensioni tangenziali massime per la verifica degli elementi strutturali sottoposti a queste sollecitazioni, è tempo di esplorare un approccio innovativo alla progettazione, adottando un software di calcolo strutturale con cui puoi ottenere automaticamente la verifica a torsione delle sezioni strutturali.

Verifica a torsione delle sezioni strutturali | EdiLus

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Pubblicato da Redazione Tecnica

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