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Armatura trave

Armatura della trave: la guida completa

Tempo di lettura stimato: 8 minuti

Scopri tutto sull’armatura della trave: dalle normative alle considerazioni sismiche, una guida dettagliata al progetto e alla verifica secondo le NTC2018

L’armatura nella trave e in tutta la struttura in cemento armato rappresenta un elemento cruciale per garantire la stabilità e la sicurezza dell’opera. In questo articolo, vedremo come si calcola l’armatura nella trave, con un focus sulle normative di riferimento (in particolare le NTC2018) e un esempio per comprendere meglio come effettuare il calcolo.

Infine potrai vedere anche un video che mostra come è semplice progettare e calcolare le armature con un software per il calcolo strutturale dotato tecnologia BIM, modellazione 2D/3D ad oggetti e solutore di calcolo FEM integrato.

Visualizzazione 3D dei risultati del calcolo strutturale

Visualizzazione 3D dei risultati del calcolo strutturale

Limitazioni geometriche e di armatura

Nei dettagli costruttivi, è fondamentale comprendere l’essenza del progetto e della verifica delle strutture in cemento armato. L’armatura disposta deve essere sufficiente a superare le verifiche di resistenza allo Stato Limite Ultimo, garantendo la sicurezza e la stabilità della struttura. La conformità ai quantitativi di armatura minima e massima per la trave è cruciale per assicurare la robustezza dell’intero sistema.

Le prescrizioni normative relative ai dettagli costruttivi possono essere categorizzate in due principali tipologie, a seconda che la struttura sia sottoposta o meno ad azione sismica. Nel capitolo 4 delle NTC2018, troviamo le indicazioni per le strutture non sottoposte ad azione sismica, mentre nel capitolo 7 sono delineati i dettagli costruttivi per le strutture sottoposte ad azione sismica.

Va notato che, sebbene la distinzione tra zona sismica e non sismica possa apparire convenzionale, è rilevante ai fini della progettazione.

Un aspetto cruciale nei dettagli costruttivi in zona sismica riguarda la differenziazione tra la zona dissipativa e il resto dell’elemento strutturale. Questa distinzione è influenzata dalla classe di duttilità scelta durante la progettazione, determinando la lunghezza della zona dissipativa, che varierà in base alle diverse classi di duttilità come CD”A” o CD”B”.

Limiti sull’armatura della trave in zona non sismica (Capitolo 4 NTC2018)

Quando si affronta il capitolo 4 delle NTC2018, è essenziale approfondire i limiti sull’armatura per le travi in zona non sismica. Questi limiti includono specifiche restrizioni sull’armatura longitudinale e trasversale, i cui dettagli verranno chiariti insieme alle formule e alle considerazioni di progettazione pertinenti.

Per quanto riguarda l’armatura longitudinale tesa nelle travi non sismiche, la normativa stabilisce chiaramente i limiti da rispettare.

In base all’equazione [4.1.45] delle NTC2018, viene individuato quanto segue:

As,min = 0.26 * fctm/fyk * bt * d

dove:

  • fctm = valore medio della resistenza a trazione del calcestruzzo
  • fyk = tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio
  • bt = larghezza media della zona tesa
  • d = altezza utile della sezione

Una seconda limitazione dettata dalla NTC sull’armatura tesa è espressa dall’equazione:

As,min = 0,0013 * bt * d

La disposizione dell’armatura tesa deve rispettare il valore massimo tra le due limitazioni.

Un’altra restrizione riguarda la quantità massima di armatura, sia tesa che compressa, che non deve superare individualmente il 4% dell’area della sezione di calcestruzzo (Ac), come definito nel paragrafo 4.1.6.1.1 delle NTC2018:

As,max = 0,04 * Ac

  • Ac = area della sezione di calcestruzzo

Nel contesto dell’armatura trasversale delle travi, sono stabilite limitazioni sull’area minima delle staffe da disporre per metro di lunghezza della trave, calcolata in base allo spessore minimo dell’anima (b).

Ast,min = 1,5 * b    [mm^2/m]

  • b = spessore minimo dell’anima in mm

La trasformazione di questo limite in un passo massimo delle staffe è descritta attraverso formule che coinvolgono il numero di staffe per metro lineare (nst), il numero di bracci delle staffe (nb), e l’area della sezione dei ferri delle staffe (A).

nst = Ast,min/( nb * A )   [1/m]

pst,max = 1/nst   [m]

  • nst = numero di staffe per metro lineare
  • nb = numero di bracci delle staffe
  • A = area della sezione dei ferri delle staffe

Ulteriori limiti riguardano:

  • il numero minimo di staffe al metro – 3 staffe al metro con passo delle staffe ≤ 33 cm;
  • il passo massimo delle staffe rispetto all’altezza utile della trave (d) – < 0.8 * d  (d = altezza utile della trave);
  • la percentuale minima dell’armatura trasversale costituita dalle staffe – almeno il 50%.
Dimensionamento e progettazione delle armature

Dimensionamento e progettazione dell’armatura della trave e di tutta la struttura

Limiti sull’armatura della trave in zona sismica (Capitolo 7 NTC2018):

Nel contesto delle travi in zona sismica, il capitolo 7 delle NTC2018 stabilisce prescrizioni dettagliate sui limiti dell’armatura, concentrandosi sul rapporto geometrico relativo all’armatura longitudinale tesa e sulla lunghezza della zona dissipativa.

Il primo limite da considerare riguarda il rapporto geometrico (ρ) relativo all’armatura longitudinale tesa, che deve seguire la formula:

1.4/fyk < ρ < ρcomp + 3.5/fyk

dove:

  • ρ =  As(tesa)/(b * h)    [rapporto geometrico relativo all’armatura tesa]
  • ρcomp = As(comp)/(b*h)    [rapporto geometrico relativo all’armatura compressa]
  • fyk = tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio

Questo rapporto geometrico è essenziale per garantire la corretta disposizione dell’armatura tesa nella struttura sismica e deve rispettare il valore della tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio (fyk). La normativa fornisce una chiara definizione di ρ e ρcomp, stabilendo così le basi per la progettazione dell’armatura longitudinale tesa.

La lunghezza della zona dissipativa delle travi è un elemento cruciale, e le NTC2018 specificano le lunghezze prescritte in base alla classe di duttilità della struttura: classe di duttilità Alta (CD”A”), Media (CD”B”), o travi che sostengono un pilastro in falso. La lunghezza è misurata a partire dalla faccia del nodo trave-pilastro e varia come segue:

  • 1.5 * h – CD”A”
  • 1 * h – CD”B”
  • 2 * h – travi che sostengono un pilastro in falso.

La corretta valutazione e applicazione di queste lunghezze sono fondamentali per garantire la resistenza sismica della struttura.

Nelle zone dissipative delle travi, la normativa stabilisce limiti specifici per l’armatura compressa (ρ.comp). Questi limiti variano a seconda che ci si trovi all’interno o all’esterno delle zone dissipative, con:

  • ρcomp ≥ 0.5 ρ – zona dissipativa
  • ρcomp ≥ 0.25 ρ – fuori zona dissipativa.

La prescrizione delle staffe di contenimento all’interno delle zone dissipative è un ulteriore requisito, con specifiche dettagliate riguardanti la loro forma e dimensione.

Per l’armatura trasversale nelle strutture soggette ad azione sismica, i limiti riguardano il passo delle staffe nelle zone dissipative. Il valore da prendere in considerazione è quello più basso tra i seguenti:

  • 1/4 d (dove d è l’altezza utile della sezione)
  • 17,5 cm per CD”A” oppure 22,5 cm per CD”B”
  • 6 volte il diametro delle barre longitudinali per CD”A” oppure 8 volte il diametro delle barre longitudinali per CD”B”
  • 24 volte il diametro delle staffe

Questi limiti sono fondamentali per garantire la stabilità e la sicurezza delle travi in zona sismica, assicurando che l’armatura trasversale sia progettata e posizionata in conformità con le normative vigenti.

Predimensionamento delle travi

Prima di procedere all’esempio di dimensionamento di una trave, è bene spiegare brevemente come effettuare un predimensionamento rispetto alle travi emergenti e alle travi a spessore.

Travi emergenti – le travi emergenti presentano una larghezza tipica compresa tra 15 e 40 cm, con una dimensione più frequente di 30 cm. In generale, la base della trave può essere approssimata alla larghezza del pilastro. Un criterio approssimativo per determinare l’altezza di una trave portante è dato dalla relazione:

Htrave = L/(10 ÷12)

Travi a spessore – l’altezza di una trave a spessore è pari a quella del solaio. Nel caso di una trave portante, una regola approssimativa consente di dimensionare la base come:

B = L/6

Nella pratica, la larghezza di una trave a spessore varia tra 60 e 120 cm.

Per il predimensionamento delle travi, con sezione rettangolare, soggette a sollecitazioni flessionali, si può applicare la seguente relazione:

h = r√(M/b)

dove:

  • h: altezza utile della trave, distanza del baricentro delle armature tese dal bordo compresso (espressa in cm)
  • M: momento flettente sulla trave (espresso in Kgcm)
  • B: larghezza della sezione resistente (espressa in cm)
  • r: parametro dipendente dalle resistenze di calcolo del calcestruzzo, dell’acciaio e dal coefficiente di omogeneizzazione m, oltre al rapporto tra l’armatura compressa A’f e l’armatura tesa Af.

Calcolo di una trave

Analogamente a quanto accade per i pilastri, il calcolo delle travi può essere eseguito attraverso un metodo approssimato basato sulla suddivisione della pianta dell’impalcato in aree di influenza che interessano le travi da calcolare. Di seguito ti propongo un esempio del calcolo di una trave rispetto alle analisi nelle condizioni di SLU.

Analisi delle sollecitazioni

Consideriamo 2 travi di esempio, la trave di spina TR_1 e la trave di bordo TR_2, entrambe composte da due campate con luci pari a 4,45 m e 4,2 m ed ipotizziamo anche i seguenti carichi per superficie:

  • Permanenti strutturali G1 3,30 kN/m2
  • Permanenti non strutturali G2 2,86 kN/m2
  • Accidentali Qk 2,00 kN/m2

Da questo individuiamo i carichi per metro lineare rispetto alle due differenti travi:

Trave di spina

  • Gk1 3,30 kN/m2*(5,20/2 + 6,00/2)m*1,25 = 23,10 kN/m
  • Gk2 2,86kN/m2 *(5,20/2 + 6,00/2)m*1,25 = 20,03 kN/m
  • Qk1 2,00kN/m2 *(5,20/2 + 6,00/2)m*1,25 = 14,00 kN/m

Trave di bordo

  • Gk1 3,30 kN/m2*(5,20/2)m*0,90 = 7,73 kN/m
  • Gk2 2,86 kN/m2 *(5,20/2)m*0,90 = 6,70 kN/m
  • Qk1 2,00 kN/m2 *(5,20/2)m*0,90 = 4,68 kN/m

Analisi delle sollecitazioni – SLU

Per calcolare le sollecitazioni nella condizione di stato limite ultimo (SLU), consideriamo diverse combinazioni di carico. Attraverso coefficienti amplificativi e riduttivi, otteniamo i momenti massimi nella trave di spina TR_1 e nella trave di bordo TR_2.

Trave di spina

  • γsfav*p = γsfav,G1*G1 + γsfav,G2*G2 + γsfav,Qk *qk = 1,30*23,10 kN/m + 1,50*20,03 kN/m + 1,50*14,00 kN/m = 30,03 kN/m + 30,05 kN/m + 21,00 kN/m = 81,08 kN/m
  • γfav*p = γfav,G1*G1 + γfav,G2*G2 + γfav,Qk *qk = 1,00*23,10 kN/m + 0,00*20,03 kN/m + 0,00*14,00 kN/m = 23,10 kN/m + 0,00 kN/m + 0,00 kN/m = 23,10 kN/m

Trave di bordo

  • γfav*p = γfav,G1*G1 + γfav,G2*G2 + γfav,Qk *qk = 1,30*7,73 kN/m + 1,50*6,70 kN/m + 1,50*4,68 kN/m = 10,05 kN/m + 10,04 kN/m + 7,02 kN/m = 27,12 kN/m
  • γfav*p = γfav,G1*G1 + γfav,G2*G2 + γfav,Qk = 1,00*7,73 kN/m + 0,00*6,70 kN/m + 0,00*4,68 kN/m = 7,73 kN/m + 0,00 kN/m + 0,00 kN/m = 7,73 kN/m

Dimensionamento

Note le sollecitazioni, procediamo a stabilire le dimensioni della sezione delle travi e il dimensionamento dell’armatura tesa (As) mediante le equazioni pertinenti. Per le travi di spina, fissiamo la larghezza della sezione (b) a 750 mm, mentre per le travi di bordo, fissiamo l’altezza della sezione (d) a 300 mm. L’altezza (h) viene assunta per entrambe le travi pari 300 mm. Si assume, inoltre, un ricoprimento (c) delle barre pari a 30 mm.

Trave a spina

Campata A

As,min = M/(0.9*d*fyk) = 140400000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 1641,88 mm2

Campata B

As,min = M/(0.9*d*fyk) = 69700000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 815,09 mm2

Appoggio 1

As,min = M/(0.9*d*fyk) = 80270000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 938,82 mm2

Appoggio 2

As,min = M/(0.9*d*fyk) = 166700000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 1949,44 mm2

Appoggio 3

As,min = M/(0.9*d*fyk) = 137300000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 1605,63 mm2

Trave a di bordo

Campata A

As,min = 47300000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 531,28 mm2

Campata B

As,min = 23300000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 261,28 mm2

Appoggio 1

As,min = 26800000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 301,02 mm2

Appoggio 2

As,min = 55800000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 626,75 mm2

Appoggio 3

As,min = 45900000 N*mm / (0.9 * 253 mm * 391 MPa) = 515,55 mm2

Dimensionamento dell’armatura della trave

Considerando le sollecitazioni e le dimensioni definite, procediamo al dimensionamento dell’armatura della trave per ciascuna campata e appoggio.

Trave a spina

Campata A con 8Φ18

As = 8 * (π*182/4) = 2034,72 > 1641,88 mm2

Campata B con 5Φ18

As = 5 * (π*182/4) = 1271,70 > 815,09 mm2

Appoggio 1 con 5Φ18

As = 5 * (π*182/4) = 1271,70 > 938,82mm2

Appoggio 2 con 10Φ18

As = 10 * (π*182/4) = 2543,40 > 1949,44mm2

Appoggio 3 con 9Φ18

As = 9 * (π*182/4) = 2289,06 > 1605,63mm2

Trave di bordo

Campata A con 3Φ18

As = 3 * (π*182/4) = 763,72 > 531,28 mm2

Campata B con 2Φ18

As = 2 * (π*182/4) = 508,94 > 261,71 mm2

Appoggio 1 con 3Φ18

As = 2 * (π*182/4) = 508,94 > 301,02 mm2

Appoggio 2 con 10Φ18

As = 3 * (π*182/4) = 763,72 > 626,75mm2

Appoggio 3 con 3Φ18

As = 3 * (π*182/4) = 763,72 > 515,55mm2

Verifiche di resistenza SLU – Flessione (MRd > MSd)

In questa verifica dobbiamo assicurarci che i momenti resistenti MRd relativi alle armature scelte abbiano valori superiori ai momenti sollecitanti MSd, tenendo in considerazione la seguente formula:

MRd = AS * 0,9 * d * fyd > MSd

MRd = 2034,72 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 181152546 Nmm = 181,15 kNm > 140,40 kNm

Campata B

MRd = 1271,70 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 113220341Nmm = 113,22 kNm > 69,70 kNm

Appoggio 1

MRd = 1271,70 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 113220341 Nmm = 113,22 kNm > 69,70 kNm

Appoggio 2

MRd = 2543,40 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 226440682 Nmm = 226,44kNm > 188,70 kNm

Appoggio 3

MRd = 2289,06 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 203796614 Nmm = 203,80 kNm > 137,30 kNm

Trave di bordo

Campata A

MRd = 763,41 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 67966927 Nmm = 67,97 kNm > 43,30 kNm

Campata B

MRd = 508,94 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 45311284 Nmm = 45,31 kNm > 23,30 kNm

Appoggio 1

MRd = 508,94 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 45311284 Nmm = 45,31 kNm > 26,80 kNm

Appoggio 2

MRd = 763,41 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 67966927 Nmm = 67,97 kNm > 55,80 kNm

Appoggio 3

MRd = 763,41 mm2 * 0,9 * 253 mm * 391 MPa = 67966927 Nmm = 67,97 kNm > 55,80 kNm

Verifiche di resistenza SLU – Flessione (collasso duttile)

Ora invece verifichiamo che il collasso avvenga con l’armatura della trave tesa snervata seguendo questa formula:

ω = (ƒyd *As) / (ƒcd*b*d) < w̅  = 0,52

Trave di spina

Campata A

Campata A

ω = (391 * 2034,72) / (14,17 ∙750 ∙253) = 0,30 < 0,52

Campata B

ω = (391 * 1271,70) / (14,17 ∙750 ∙253) = 0,18 < 0,52

Appoggio 1

ω = (391 * 1271,70) / (14,17 ∙750 ∙253) = 0,18 < 0,52

Appoggio 2

ω = (391 * 2543,40) / (14,17 ∙750 ∙253) = 0,37 < 0,52

Appoggio 3

ω = (391 * 2289,06) / (14,17 ∙750 ∙253) = 0,33 < 0,52

Trave di bordo

Campata A

ω = (391 * 763,02) / (14,17 ∙300 ∙253) = 0,28 < 0,52

Campata B

ω = (391 * 508,68) / (14,17 ∙300 ∙253) = 0,18 < 0,52

Appoggio 1

ω = (391 * 508,68) / (14,17 ∙300 ∙253) = 0,18 < 0,52

Appoggio 2

ω = (391 * 763,02) / (14,17 ∙300 ∙253) = 0,28 < 0,52

Appoggio 3

ω = (391 * 763,02) / (14,17 ∙300 ∙253) = 0,28 < 0,52

Calcolo dell’armatura della trave: il video

Il video qui proposto spiega velocemente come operare per il calcolo di una trave con un software di calcolo strutturale. di nuova generazione che consente di visualizzare le armature anche in 3D per esaminare con maggiore facilità i dettagli esecutivi reali per i vari elementi strutturali.

 

Edilus

 

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