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Analisi statica lineare

Analisi statica lineare: cos’è e quando conviene utilizzarla

Tempo di lettura stimato: 7 minuti

L’analisi statica lineare permette di valutare il comportamento di una struttura sotto l’azione di forze statiche equivalenti alle forze sismiche

Il contesto dell’ingegneria strutturale vede nell’analisi statica lineare uno degli strumenti principali, così come prescritto dalle Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC 2018), per esaminare il comportamento di una struttura in zona sismica. Questo approccio si rivela estremamente efficace nel valutare con precisione la sicurezza, la resistenza e la stabilità di un edificio.

Nell’articolo che segue, esploreremo dettagliatamente l’analisi statica lineare, delineando quando è opportuno adottarla e i vantaggi che offre nel contesto delle costruzioni soggette a sollecitazioni sismiche. Approfondiremo le sue caratteristiche principali, sottolineando come questo metodo sia essenziale per ottenere un quadro accurato e affidabile per la progettazione e la verifica strutturale in ambito sismico.

Prima di iniziare, ti consigliamo l’utilizzo di strumenti che semplificheranno i tuoi processi di analisi strutturale. Prova subito un software di calcolo strutturale, per ottimizzare l’analisi sismica delle tue strutture sfruttando i vantaggi della modellazione BIM.

Il BIM consente di creare rappresentazioni virtuali dettagliate dell’edificio, attraverso l’integrazione dei dati geometrici, fisici e strutturali. Questa soluzione offre numerosi vantaggi, tra cui la possibilità di eseguire analisi statiche e dinamiche avanzate, valutare il comportamento strutturale in condizioni sismiche e ottimizzare il design della costruzione in base alle prestazioni desiderate.

Progettazione strutturale in zona sismica

Il capitolo 7 delle NTC 2018 guida il progettista attraverso i criteri e le metodologie da adottare per la progettazione di edifici e infrastrutture che devono essere realizzati tenendo conto delle sollecitazioni sismiche.

La progettazione strutturale in zona sismica richiede una valutazione accurata e dettagliata della capacità della struttura di resistere a tali sollecitazioni, garantendo non solo la sicurezza ma anche la duttilità necessaria per assorbire e dissipare l’energia sismica, senza compromettere l’integrità dell’intera costruzione.

In altre parole, l’obiettivo principale dell’analisi delle strutture in zona sismica deve essere quello di determinare la “domanda” su un elemento strutturale o sull’intera struttura, intesa come l’entità delle sollecitazioni, delle deformazioni e degli spostamenti generati dall’azione sismica. Questa domanda deve essere confrontata con la “capacità” di quell’elemento o della struttura, ovvero con l’insieme delle caratteristiche di rigidezza, resistenza e duttilità da questi manifestate, al fine di garantire una progettazione capace di rispondere in modo ottimale agli eventi sismici.

Le tipologie di analisi strutturale

Secondo i criteri definiti dalla normativa tecnica, l’entità della domanda con la quale confrontare la capacità della struttura, può essere valutata adottando uno dei metodi di analisi di seguito riportati:

  • analisi lineare: è comunemente utilizzata nella progettazione sismica per valutare la risposta della struttura alle sollecitazioni indotte dai terremoti, assumendo che il comportamento elastico degli elementi strutturali sia sufficientemente rappresentativo. In questo tipo di analisi, l’azione sismica viene definita dallo spettro di progetto, un diagramma che fornisce una rappresentazione chiara ed immediata delle accelerazioni, delle velocità o degli spostamenti associati all’evento sismico previsto. I legami costitutivi si ipotizzano di tipo elastico-lineare. Si assume, quindi, che il comportamento della struttura sia indefinitamente elastico, ovvero, che non si verifichino fenomeni di plasticizzazione oltre il limite elastico dei materiali. La capacità dissipativa della struttura viene modellata mediante l’adozione del fattore di comportamento q. Per tenere conto di eventuali non-linearità geometriche che non siano trascurabili, si procede incrementando l’azione sismica adottando un opportuno fattore di amplificazione;
  • analisi non lineare: è un approccio utilizzato per studiare il comportamento di una struttura tenendo conto delle non-linearità che possono verificarsi nei materiali, nella geometria o nelle condizioni di carico. A differenza dell’analisi strutturale lineare, la quale assume che i materiali si comportino in modo elastico-lineare e che le deformazioni siano proporzionali agli sforzi applicati, l’analisi non lineare consente di affrontare scenari più complessi e realistici. Può essere utilizzata per valutare la “capacità” degli edifici esistenti o per la progettazione sismica delle nuove costruzioni. L’analisi non-lineare offre una maggiore precisione nella simulazione del comportamento delle strutture, ma richiede solitamente un maggiore sforzo computazionale.

Oltre alle tipologie appena illustrate, i metodi d’analisi si distinguono anche in base al trattamento dell’equilibrio, il quale può essere affrontato sia dinamicamente che staticamente. Questa distinzione determina le seguenti modalità d’analisi:

  • analisi statica: si occupa di studiare il comportamento di una struttura sotto l’azione di carichi statici, che possono essere distribuiti o concentrati. Nell’analisi statica, l’equilibrio strutturale è trattato in modo statico, ovvero si considera soltanto lo stato di equilibrio delle forze e dei momenti applicati alla struttura. L’obiettivo dell’analisi statica è quello di determinare gli spostamenti e le sollecitazioni (sforzi, momenti, taglio, ecc.) all’interno della struttura. Questo tipo di analisi non tiene in considerazione gli effetti dinamici causati dalle forze d’inerzia, come ad esempio le vibrazioni o gli effetti sismici;
  • analisi dinamica: al contrario dell’analisi statica, considera gli effetti dinamici provocati dalle forze d’inerzia sismiche. Si focalizza sullo studio del comportamento di una struttura in presenza di carichi o azioni che variano nel tempo, come ad esempio le vibrazioni o gli eventi sismici. Nell’analisi dinamica, l’equilibrio strutturale è trattato in modo dinamico, ovvero si tiene conto delle accelerazioni, delle velocità e delle accelerazioni angolari della struttura. Tra gli approcci utilizzati per eseguire l’analisi dinamica ritroviamo l’analisi modale, che serve a determinare i modi di vibrare della struttura. L’analisi dinamica è particolarmente utile per valutare il comportamento strutturale durante eventi sismici o altre situazioni in cui le forze d’inerzia possono avere un impatto significativo.

L’analisi strutturale, sia essa lineare o non lineare, può essere condotta in condizioni di equilibrio sia statico che dinamico. Combinando tra loro le tipologie di analisi precedentemente descritte è possibile, quindi, ottenere i seguenti metodi di analisi:

  • analisi lineare statica;
  • analisi lineare dinamica:
  • analisi non lineare statica;
  • analisi non lineare dinamica.

Di seguito, ci concentreremo sul primo metodo.

Tipologie di analisi strutturale

Tipologie di analisi strutturale

Cos’è l’analisi statica lineare?

L’analisi statica lineare è una metodologia utilizzata nell’ingegneria strutturale per valutare il comportamento di una struttura soggetta a forze statiche, specialmente nell’ambito della progettazione sismica. Nell’analisi statica lineare, le forze d’inerzia indotte dall’azione sismica sono approssimate mediante forze statiche equivalenti. Questo metodo semplificato permette di valutare la risposta strutturale considerando solo gli effetti statici delle forze sismiche.

Per condurre un’analisi statica lineare, è necessario rispettare determinati requisiti. In particolare, il periodo del modo di vibrare principale nella direzione in esame (indicato come T1) non deve superare 2,5 volte il periodo TC o TD (che nello spettro di risposta indicano rispettivamente il periodo corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante e a spostamento costante). Inoltre, la costruzione deve presentare regolarità in altezza.

L’analisi statica lineare può essere vista come una semplificazione dell’analisi lineare dinamica. Si concentra, infatti, su un singolo modo di vibrare, noto come modo fondamentale, senza eseguire un’analisi modale completa. In questo metodo, si assume che la distribuzione delle forze statiche lungo l’altezza della struttura sia proporzionale agli spostamenti del modo fondamentale, ovvero aumenta in intensità al crescere dell’altezza dell’impalcato. Questo approccio semplificato consente di considerare un solo modo di vibrare anziché tutti i modi possibili.

Per calcolare il periodo di vibrazione T1 senza eseguire un’analisi modale completa, la normativa propone un metodo approssimato. Questo metodo si basa sul calcolo dello spostamento laterale elastico del punto più alto dell’edificio (indicato con d), utilizzando una formula specifica fornita dalla normativa stessa:

T1=2√d

La formula tiene conto delle caratteristiche strutturali dell’edificio e viene utilizzata per stimare il periodo di vibrazione del modo fondamentale.

Una volta calcolato il periodo di vibrazione T1, questo viene utilizzato per determinare l’azione sismica sull’edificio adottando lo spettro di progetto, che rappresenta l’andamento delle accelerazioni in funzione della frequenza. L’entità delle forze si ottiene dall’ordinata dello spettro di progetto corrispondente al periodo T1 e la loro distribuzione sulla struttura segue la forma del modo di vibrare principale nella direzione in esame, valutata in modo approssimato. La forza da applicare a ciascuna massa della costruzione è data dalla formula seguente:

Fi=Fh×zi×Wi ⁄ Σj zjWj

dove:

  • Fh = Sd (T1) W λ/g
  • Fi è la forza da applicare alla massa i-esima;
  • Wi e Wj sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j;
  • zi e zj sono le quote, rispetto al piano di fondazione delle masse i e j;
  • Sd(T1) è l’ordinata dello spettro di risposta di progetto;
  • W è il peso complessivo della costruzione;
  • λ è un coefficiente pari a 0,85 se T1 < 2TC e la costruzione ha almeno tre orizzontamenti, uguale a 1,0 in tutti gli altri casi;
  • g è l’accelerazione di gravità.

In questo metodo, non viene effettuata alcuna combinazione degli effetti poiché si considera solo il modo fondamentale di vibrare.

Quando utilizzare l’analisi statica lineare?

L’analisi statica lineare può essere utilizzata in diversi contesti, a seconda delle esigenze e delle caratteristiche specifiche della struttura. Ecco alcuni casi in cui può essere conveniente utilizzare questo tipo di analisi:

  • strutture relativamente semplici: l’analisi statica lineare è particolarmente adatta per strutture semplici, come edifici a pochi piani o strutture con geometrie regolari. In questi casi, un’analisi modale completa potrebbe non essere necessaria, e l’analisi statica lineare può fornire risultati accettabili con minori sforzi computazionali;
  • carichi non eccessivamente elevati: se i carichi applicati alla struttura sono nella gamma di elasticità del materiale e non causano deformazioni plastiche significative, l’analisi statica lineare può rivelarsi una scelta adeguata;
  • caratteristiche dinamiche trascurabili: se la struttura non presenta caratteristiche dinamiche complesse, come risonanze o risposte non lineari significative, l’analisi statica lineare può essere sufficiente per valutarne il comportamento sotto l’azione dei carichi;
  • verifiche preliminari: l’analisi statica lineare può essere utilizzata come prima analisi per una verifica preliminare della struttura. Può fornire un’indicazione iniziale delle sollecitazioni e degli spostamenti previsti, consentendo di valutare rapidamente la fattibilità del progetto;
  • analisi di resistenza: se l’obiettivo principale dell’analisi è valutare la resistenza strutturale, piuttosto che la risposta dinamica, l’analisi statica lineare può essere sufficiente;
  • tempi e risorse limitate: l’analisi statica lineare è generalmente più veloce e richiede oneri computazionali meno elevati rispetto a metodi più avanzati come l’analisi dinamica non lineare. Pertanto, se si dispone di risorse limitate in termini di tempo o potenza di calcolo, può essere conveniente utilizzare questo approccio.

Per migliorare ancora di più l’efficienza dell’analisi strutturale, è consigliabile ricorrere all’utilizzo di soluzioni avanzate, tra cui un software di calcolo strutturale, che consente una modellazione accurata delle strutture in ambiente BIM e permette la conduzione di analisi statiche e dinamiche veloci e affidabili. Grazie ad un’interfaccia utente intuitiva e alla presenza di funzionalità avanzate:

  • individui il livello di conoscenza e i fattori di confidenza a partire da prove distruttive e non distruttive;
  • definisci le caratteristiche della struttura e con un semplice clic esegui il calcolo (analisi lineare e/o analisi non lineare pushover);
  • ottieni la scheda di vulnerabilità con mappature a colori delle PGA;
  • progetti interventi di miglioramento o adeguamento sismico.

Per approfondire tutte le funzionalità del software per verifica strutturale degli edifici esistenti che sfrutta le potenzialità del BIM per l’adeguamento e il miglioramento sismico di edifici esistenti in c.a. ti consiglio di guardare il video tutorial “Il calcolo della vulnerabilità sismica”.

L’adozione di queste soluzioni tecnologiche non solo ottimizza i tempi di analisi, ma fornisce anche un maggiore livello di precisione e affidabilità nei risultati. Provale subito per migliorare i tuoi processi di progettazione, portandoli a nuovi livelli di efficienza e sicurezza, favorendo una gestione più rapida e accurata delle complessità strutturali.

 

Edilus

 

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