Analisi pushover, cos’è e come funziona
L’analisi pushover è una procedura statica non lineare impiegata per valutare la capacità di una struttura a fronte di azioni sismiche
L’analisi strutturale delle costruzioni in zona sismica può essere eseguita adottando uno fra i 4 metodi di analisi proposti dalle norme tecniche delle costruzioni. Uno di questi è l’analisi pushover, definita come analisi statica non lineare dalle NTC 2018, che descrive il comportamento di una struttura in relazione a una determinata azione applicata (forza o spostamento).
Per ottenere una previsione accurata e realistica della risposta sismica di una struttura è fondamentale avere a disposizione strumenti di analisi che consentano di coglierne il comportamento non lineare e la sua evoluzione nel tempo. L’analisi statica non lineare riveste un ruolo di primaria importanza nell’ambito della progettazione antisismica. A causa della complessità dell’analisi, sia dal punto vista concettuale che computazionale, è necessario affidarsi a strumenti specifici, come il software per il calcolo in analisi pushover che ti supporta nell’interpretazione delle analisi restituendo un quadro completo di mappature a colori e grafici dei risultati conseguiti.
Metodi di analisi sismiche
É di fondamentale importanza scegliere in modo accurato il tipo di analisi per ottenere una previsione accurata e realistica della risposta sismica della struttura. Le tipologie di analisi sismiche si dividono in due famiglie:
- lineari;
- non lineari.
Queste a loro volta vengono classificate in dinamiche e statiche. Quindi, le modalità di analisi eseguibili proposte dalle NTC 2018 sono:
- analisi statica lineare, basata sull’idealizzazione della struttura come sistema elastico lineare e dell’azione sismica come sistema di forze statiche applicate in prossimità di ogni impalcato nel loro centro di massa;
- analisi dinamica lineare effettuata con riferimento alla determinazione dei modi di vibrare della struttura ipotizzata in campo elastico;
- analisi statica non lineare (analisi pushover) che consiste nel sottoporre la struttura ai carichi gravitazionali ed ad un sistema di forze orizzontali, incrementate in maniera monotona, fino a raggiungere un certo valore di spostamento che ne determina il collasso;
- analisi dinamica non lineare che consente di valutare, tramite l’integrazione delle equazioni del moto, la risposta sismica della struttura ipotizzata a comportamento non lineare.
Analisi pushover, cos’è
L’analisi pushover – letteralmente “spingi oltre” – è una procedura di analisi statica non lineare che ha lo scopo di determinare il comportamento di una struttura a fronte di una determinata azione (forza o spostamento) applicata. Questa tipologia risulta essere quella che più si presta al calcolo delle strutture in muratura.
L’analisi statica non lineare consiste nello spingere la struttura finché questa collassa oppure fin quando un parametro di controllo di deformazione non raggiunge il valore limite prefissato; la spinta si ottiene applicando in modo incrementale e monotono un profilo di forze o di spostamenti prestabilito.
Nell’analisi si ha la conversione del sistema a più gradi di libertà (MDOF, multi degree of freedom) in un sistema equivalente a singolo grado di libertà (SDOF, single degree of freedom), considerando per il comportamento meccanico, non più un legame elastico, come avviene nell’analisi lineare, ma un legame elasto-plastico.
Analisi pushover di edifici in muratura, come funziona
L’analisi pushover è composta dalle seguenti fasi:
- schematizzazione della struttura muraria, attraverso la definizione di un modello a telaio equivalente, oppure, attraverso un modello ad elementi finiti (shell);
- valutazione della curva di capacità;
- valutazione della capacità di spostamento (Umax)
- trasformazione del sistema a più gradi di libertà (MDOF) in quello ad un solo grado di libertà (SDOF) attraverso il coefficiente di partecipazione Γ;
- valutazione del sistema bilineare equivalente di massa (m∗), rigidezza (k∗) e periodo T∗;
- valutazione della domanda di spostamento (dmax);
- confronto tra capacità di spostamento e domanda di spostamento.
La struttura in muratura risulterà adeguata se Umax ≥ dmax e, quindi, se è soddisfatta la seguente relazione:
S= Umax / dmax ≥ 1
Nel caso di miglioramento sismico può risultare S ≤ 1, ma è necessario un confronto tra i valori di S nelo stato ante e nello stato post per quantificare l’entità del miglioramento.
Analisi pushover, curva di capacità
Il risultato finale di un’analisi pushover è la definizione della curva di capacità attraverso un legame forza-spostamento. Si tratta di una curva che riporta in ordinata il taglio alla base (Vb) della struttura e in ascissa lo spostamento (dc) di un nodo di controllo del modello.
La curva di capacità restituisce un legame tra carico e spostamento non più lineare per effetto della plasticizzazione degli elementi che compongono la struttura che riduce la propria rigidezza e modifica continuamente le sue caratteristiche dinamiche. Inoltre, la curva di capacità di una struttura non si determina in maniera univoca ma dipende da una serie di fattori, soprattutto dalla scelta del punto di controllo e dal profilo di carico applicato.
L’immagine seguente rappresenta un esempio di curva di capacità di un’analisi pushover.
E’ necessario definire, in primo luogo, un punto di controllo rispetto al quale riferire la capacità e la domanda di spostamento. All’aumentare delle forze orizzontali aumenta lo spostamento del nodo di controllo e del tagliante alla base. La curva di capacità assumerà un andamento non lineare a causa delle plasticizzazioni degli elementi strutturali. Aumentando il profilo di carico vengono definiti i successivi punti della curva fino ad arrivare alle condizioni ultime (collasso) o comunque fino a quando non si trova più una soluzione convergente (equilibrata).
Per ottenere subito le curve di capacità richieste dalle NTC 2018 ti suggerisco di utilizzare un software per il calcolo in analisi pushover con il quale, grazie ad una mappatura dello stato tensionale e deformativo, puoi seguire l’evoluzione del comportamento della struttura, nel suo complesso o in maniera puntuale.
Analisi pushover, come viene eseguita
Per ottenere le curve di capacità, l’analisi pushover richiede che la struttura sia sottoposta ad un pattern di forze orizzontali. Queste forze sono applicate nel centro di massa di ogni piano in corrispondenza dei solai, dove di norma risiede la gran parte della massa dell’edificio, allo scopo di simulare le azioni inerziali indotte dal sisma.
Il § 7.3.4.2 delle NTC2018 stabilisce che l’analisi pushover deve essere eseguita considerando almeno due differenti distribuzioni di forze orizzontali:
- distribuzioni principali (gruppo 1);
- distribuzioni secondarie (gruppo 2).
Distribuzioni principali:
- se il modo di vibrare fondamentale nella direzione considerata ha una partecipazione di massa non inferiore al 75% si applica una delle due distribuzioni seguenti:
- distribuzione proporzionale alle forze statiche di cui al § 7.3.3.2 delle NTC2018, utilizzando come seconda distribuzione la a) del gruppo 2;
- distribuzione corrispondente a un andamento di accelerazioni proporzionale alla forma del modo fondamentale di vibrare nella direzione considerata.
- in tutti i casi può essere utilizzata la distribuzione corrispondente all’andamento delle forze di piano agenti su ciascun orizzontamento calcolate in un’analisi dinamica lineare, includendo nella direzione considerata un numero di modi con partecipazione di massa complessiva non inferiore allo 85%. L’utilizzo di questa distribuzione è obbligatorio se il periodo fondamentale della struttura è superiore a 1,3 TC.
Distribuzione secondarie:
- distribuzione di forze, desunta da un andamento uniforme di accelerazioni lungo l’altezza della costruzione;
- distribuzione adattiva, che cambia al crescere dello spostamento del punto di controllo in funzione della plasticizzazione della struttura;
- distribuzione multimodale, considerando almeno sei modi significativi.
In teoria le distribuzioni principali hanno lo scopo di modellare la risposta dinamica finché la struttura rimane in campo elastico, mentre quelle secondarie vogliono simulare il comportamento nella fase plastica.
Analisi pushover: esempio numerico
Ecco un esempio di analisi pushover su un edificio in muratura realizzato mediante il software calcolo strutturale che, in linea con le norme tecniche vigenti, ti supporta nella corretta progettazione di edifici nuovi ed esistenti in cemento armato, muratura, acciaio e legno.
Puoi accedere al progetto cliccando sul link sottostante, aprirlo direttamente con il tuo browser per navigare il modello 3D oppure scaricarlo e aprirlo con il software (usando la versione completa gratuita per 30 giorni).
Accedi all’esempio di analisi pushover
Di seguito sono descritte nel dettaglio le varie fasi di modellazione e analisi dei risultati. Nell’esempio è stato modellato lo stato di progetto di una struttura in muratura esistente in mattoni pieni con una sopraelevazione in muratura nuova in blocchi di calcestruzzo. La struttura è ubicata nel comune di Montella (AV), il suolo è di tipo C, i solai d’interpiano e di copertura sono in latero-cemento rigidi nel proprio piano.
1) Definizione del modello geometrico e dei carichi
2) Definizione del legame costitutivo dei materiali
Il software gestisce la non linearità a livello di materiale attraverso la definizione del legame costituivo σ-ε (tensione-deformazione) della muratura per il lato trazione e il lato compressione. Il software, a partire dalle caratteristiche lineari della muratura, propone in automatico un legame costitutivo che il tecnico può modificare/personalizzare definendo le fasi elastica, plastica e softening fino al punto di rottura.
3) Scelta del tipo di analisi
Dalla sezione generali delle preferenze di calcolo è possibile impostare il tipo di analisi. Il software esegue sempre un calcolo lineare preliminare, anche attivando il calcolo pushover.
A valle di tale analisi il tecnico può controllare la correttezza del modello (e quindi scongiurare errori di modellazione prima del pushover) ed iniziare ad esplorare la risposta della struttura con un calcolo, quello lineare, più semplice e familiare, nonché, agevolmente controllabile. Il calcolo lineare preliminare è necessario in presenza di elementi nuovi in cemento armato per poter progettare l’armatura. Dopo aver analizzato la fase lineare è possibile procedere con il calcolo non lineare.
4) Scelta del nodo di controllo
Dalla vista strutturale è possibile impostare il nodo di controllo. Il software propone in automatico una posizione che il tecnico può modificare. E’ possibile, inoltre, impostare la posizione del nodo di controllo a partire dal calcolo delle sollecitazioni (la seconda fase del calcolo).
5) Impostazioni per il calcolo pushover
Nel momento in cui si lancia il calcolo pushover il software propone una finestra per poter impostare:
- le direzioni del sisma rispetto le quali costruire le curve di capacità (+X, -X, +Y, -Y);
- la possibilità di considerare o meno gli effetti dell’eccentricità accidentale;
- la presenza del 30% del sisma nella direzione ortogonale a quella di verifica;
- la possibilità di eseguire analisi in parallelo utilizzando simultaneamente più processori (ciò velocizza i tempi di elaborazione);
- la distribuzione delle forze d’inerzia;
- i parametri del solutore.
In particolare, è fondamentale un’oculata scelta dei parametri del solutore per procedere in maniera corretta ed efficace. Impostazioni casuali di tali parametri possono portare a soluzioni non corrette, a dilatare i tempi di calcolo oppure ad impedire di portare a termine l’analisi.
6) Lettura dei risultati
A valle del calcolo non lineare è possibile consultare i risultati a video dalla vista tridimensionale.
É possibile, quindi, consultare tutte le analisi eseguite. Di ogni analisi pushover è possibile visualizzare la curva di capacità per una certa direzione e distribuzione di forze, nonché, la domanda di spostamento (per i vari stati limite) e la capacità di spostamento.
Scorrendo i punti della curva di capacità è possibile controllare l’evoluzione del danneggiamento della struttura all’aumentare del tagliante sismico alla base. Opportune mappature a colori consentono di definire, per un particolare livello di carico delle azioni orizzontali, la fase di ciascun elemento shell (elastica, plastica o a rottura).
É possibile, pertanto, conoscere le zone in cui si concentrano le plasticizzazioni, quelle che per prime arrivano alla condizione ultima e in funzione di tali informazioni sarà possibile pianificare eventuali interventi di rinforzo.
Infine, nei risultati del calcolo del navigatore è possibile avere informazioni dettagliate delle analisi eseguite. Di ciascuna curva di capacità sono fornite le coordinate dei punti (forza-spostamento), le informazioni riguardanti il sistema SDOF, i valori allo snervamento, di forze e spostamento, della bilaterale equivalente, le domande di spostamento per i vari stati limite ecc.
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