Analisi FEM: cos’è il metodo degli elementi finiti
Cos’è e cosa fa l’analisi FEM? Ecco come funziona il metodo degli elementi finiti. Gli step del procedimento
L’analisi FEM è un approccio numerico-ingegneristico utilizzato per la risoluzione di problemi fisici. Essa permette di calcolare il comportamento strutturale di un sistema scomponendo un oggetto complesso in un numero elevato di elementi che possono essere risolti in maniera molto più semplice. Eseguire un’analisi strutturale FEM significa ottenere grandi vantaggi in quanto è un’operazione che viene effettuata prima della produzione di un determinato oggetto. Precisione nella realizzazione, progettazione di prototipi virtuali, riduzione dei tempi tecnici sono solo alcuni dei vantaggi derivanti dall’analisi FEM. In quest’ottica ti consiglio di utilizzare un software professionale dotato di calcolo FEM integrato: con il solutore ad elementi finiti integrato puoi risolvere facilmente strutture delle più svariate geometrie e dimensioni in pochi semplici passaggi.
Che cos’è l’analisi FEM?
L’analisi strutturale FEM (Finite Element Method) nasce negli anni ’60 ed ha subito uno sviluppo esponenziale grazie alle sue potenzialità ed al campo estremamente vasto nel quale essa può essere impiegata.
Il metodo degli elementi finiti è una tecnica di simulazione virtuale che ha come obiettivo la risoluzione in forma approssimata di un sistema complesso. Si applica a corpi fisici che devono essere scomposti in numeri molto elevati di elementi di forma definita e di dimensioni contenute.
Ogni singolo elemento finito è considerato un campo di integrazione numerica di caratteristiche omogenee. L’analisi FEM serve per calcolare il comportamento strutturale di un sistema. Particolarmente indicata quando si ha a che fare con strutture molto complesse o quando devono essere trattate macchine e sistemi meccanici dal punto di vista ingegneristico.
I dati di input che vengono inseriti all’inizio dell’analisi FEM (descrizione dei materiali e relativa definizione della qualità degli stessi, scelta dei vincoli, qualità della mesh, ecc.) devono essere molto accurati: solo in questo modo si possono ottenere risultati altrettanto accurati. Si rischia, altrimenti, di ottenere risultati poco corrispondenti alla realtà e quindi non utilizzabili.
Come funziona l’analisi FEM?
Il metodo FEM suddivide il modello geometrico in tanti piccoli elementi che possono essere calcolati facilmente, utilizzando una griglia geometrica, mesh. La soluzione finale corrisponde alla somma di tutte le soluzioni parziali calcolate per ogni elemento. Grazie ad un’analisi FEM si possono evidenziare spostamenti, eventuali deformazioni e/o tensioni presenti in un sistema strutturale. Analizziamo nel dettaglio le fasi del processo di analisi.
Le 3 fasi del processo di analisi FEM
Il processo di analisi FEM è suddiviso in 3 fasi:
- pre-processing: nella prima fase viene definito il modello ad elementi finiti. Si definiscono una serie di elementi:
- l’analisi da utilizzare: statica, dinamica, termica, lineare, ecc.;
- la tipologia di elementi finiti;
- i parametri dei materiali assegnati;
- i vincoli;
- i carichi.
Durante la fase del pre-processing avviene anche la scomposizione: il modello iniziale viene suddiviso in tanti piccoli elementi di forma ridotta e definita riducendo di fatto la complessità del problema (di qui prende il nome di analisi di elementi finiti); in genere le forme scelte per la scomposizione sono elementari (quadrato, cerchio, triangolo..) attraverso la creazione di una griglia, mesh. Viene, poi, studiato il comportamento di ogni singolo elemento: come reagisce ad uno stress, come si deforma, ecc.; Su ogni singolo elemento ridotto in forma elementare, la soluzione del problema viene espressa dalla combinazione lineare di funzioni dette funzioni di base o funzioni di forma, shape functions;
2. processing: in questa fase centrale e decisiva interviene il software per il calcolo strutturale con solutore FEM integrato che ha il compito di risolvere in forma discreta e approssimata i sistemi di equazioni alle derivate parziali (o PDE) sul dominio computazionale precedentemente discretizzato;
3. post-processing: la terza ed ultima fase corrisponde all’elaborazione e alla visualizzazione grafica dei risultati ottenuti. Ci si rende conto se il design scelto per una applicazione specifica, anche in base ai vincoli e ai carichi definiti, è in grado di soddisfare o meno i requisiti progettuali. Se non dovesse soddisfare tali requisiti, si torna indietro e si ripete l’analisi fino a quando il design non rispecchi appieno i requisiti progettuali.
Svolgere l’analisi FEM in maniera corretta non è semplice in quanto nel procedimento si possono incontrare molte insidie che inquinano il risultato ottenuto: geometrie particolarmente complesse da cui partire, vincoli applicati non corrispondenti a quelli reali, ecc. È sempre opportuno affidarsi a software professionali per il calcolo strutturale con analisi e risoluzione di eventuali problematiche.
Che cos’è una mesh
Un oggetto 3D viene generalmente rappresentato con una mesh poligonale. Si tratta di una rappresentazione approssimata di un oggetto, che corrisponde ad una tassellazione poligonale della sua superficie bidimensionale.
La rappresentazione è caratterizzata da vertici, lati e facce che delineano la forma di un oggetto. Le facce sono rappresentate solitamente da triangoli o quadrilateri (la scelta semplifica il rendering), ma possono essere impiegati anche altri poligoni. La peculiarità di una mesh è la connessione tra gli elementi che la definiscono: le facce poligonali, i lati ed i vertici.
In una mesh triangolare la mesh è definita da una serie di triangoli adiacenti.
Vantaggi dell’analisi FEM
Il calcolo strutturale FEM ha diversi vantaggi:
- precisione nella realizzazione di un oggetto;
- riduzione del tempo di progettazione e prototipazione;
- miglioramento del design in correlazione alla struttura;
- possibilità di creare prototipi virtuali risparmiando tempo e soldi;
- aumento della produttività e delle entrate.
Campo di applicazione dell’analisi FEM
Individuare un campo specifico di applicazione dell’analisi FEM è impossibile in quanto ne abbraccia diversi. Possiamo citarne alcuni:
- strutturale: viene analizzato il comportamento di un oggetto sottoposto a sollecitazione;
- termico: si osserva come si distribuiscono le temperature di un oggetto sottoposto a determinare sollecitazioni termiche (come si espande, come si contrae, come si deforma, ecc.);
- studio del comportamento a fatica di un oggetto: analisi volta allo studio delle zone che hanno maggiore probabilità di diventare punti deboli dell’intera struttura sottoposta a costanti e continue sollecitazioni ripetute nel tempo.
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