Calcolo muri di sostegno

Calcolo muri di sostegno, il focus di BibLus-net su tipologie, criteri generali di progettazione ed esempi pratici

I muri di sostegno hanno lo scopo di prevenire lo smottamento di pendii naturali ripidi o di assicurare la stabilità di pendii artificiali sagomati con pendenze superiori alla pendenza di equilibrio naturale.

In prima battuta, possiamo distinguere i seguenti muri di sostegno:

  • muri di sostegno di controripa (o in sterro): consentono di formare una piattaforma a valle
  • muri di sostegno in rilevato (o di sottoscarpa): consentono di formare una piattaforma a monte

 

In entrambi i casi, occorre dapprima procedere secondo i seguenti step:

  1. sbancamento finalizzato a liberare lo spazio ove costruire
  2. costruzione del muro
  3. inserimento del terreno di riempimento a tergo del muro con eventuali opere di drenaggio

La realizzazione di un muro di sostegno modifica le condizioni di equilibrio generale del pendio: tali modifiche possono condurre ad una instabilità generale o localizzata.

Nel caso dei muri in sterro, può determinarsi la rottura localizzata del ripido pendio a monte che si crea con i lavori di sbancamento preliminari. Per limitare tale rischio è opportuno prevedere una realizzazione per brevi tratti.

Dal punto di vista dei materiali adottati, i muri di sostegno possono essere divisi in:

  1. muri di sostegno a gravità
  2. muri di sostegno in cemento armato

I muri di sostegno a gravità devono la loro resistenza principalmente al peso e possono essere realizzati sia in calcestruzzo semplice che in muratura, generalmente di pietrame, i secondi devono la propria resistenza, principalmente alla loro forma, essendo più leggeri di quelli a gravità.

La forma dei muri di sostegno in calcestruzzo semplice può essere:

  • rettangolare, per muri di modesta altezza
  • trapezoidale, con entrambe le facce inclinate o una inclinata e l’altra verticale
  • a parallelogramma, inclinato verso il terreno

I muri in calcestruzzo armato, hanno in genere forma a T rovesciata.

Gli spessori di tali muri sono modesti se paragonati a quelli in cls, la fondazione è solidale con il muro grazie all’effetto di collegamento delle armature, mentre nei muri in cls, la fondazione ed il muro vanno consederate separati.

Ecco alcuni esempi di muri in calcestruzzo con caratteristiche tipiche.

Muro a mensola con sbalzo a monte: l’inserimento dello sbalzo a monte ha effetto stabilizzante sul muro.

 

 

Muro con sperone (dente): lo sperone di fondazione viene utilizzato per migliorare la verifica a scorrimento.

Muro con sperone (dente)

 

Muro con contrafforti: per altezze notevoli del muro si usano i contrafforti. Lo scopo è quello di trasformare il comportamento a mensola del paramento in un comportamento bidimensionale (comportamento a piastra), in quanto le azioni vengono ripartite nelle due direzioni, verticale e orizzontale. I contrafforti possono essere realizzati sia a monte che a valle.

 

 

 

Muro con scarpa: l’inserimento della scarpa consente di modellare un profilo del paramento in altezza con spessore variabile allo scopo di ottimizzare le sezioni strutturali.

 

Muro con tiranti: i tiranti vengono realizzati per aumentare la stabilità del muro. Si utilizzano nel caso di muri soggetti a forti spinte orizzontali.

Muro con tiranti

Muro a gradoni:  i gradoni  consentono di modellare un profilo del paramento in altezza con spessore variabile in modo discreto (come nel caso della scarpa, ma in modo discreto), allo scopo di ottimizzare materiali e sezioni.

Muro a gradoni

 

 

Muro su pali e/o micropali: si usano in presenza di terreni di fondazione superficiali con scarse caratteristiche di portanza.

Muro su pali

 

Muro a gabbioni: il muro a gabbioni è particolarmente utilizzato nelle opere di ingegneria naturalistica (a basso impatto ambientale).

Muro a gabbioni

 

I muri a gabbione sono riempiti con pietrame di opportune dimensioni. Tale sistema costruttivo è di tipo modulare e parzialmente prefabbricabile e, quindi, garantisce semplicità e rapidità di esecuzione.

Gli elementi gabbioni sono in genere di dimensioni standardizzate di larghezza L = 1 m, altezza H = 0,5 o 1,0 m e lunghezza W tipicamente da 1,5 a 2,0 m.

L’opera di contenimento ottenuta con l’uso dei gabbioni potrà avere una conformazione tipicamente a gradoni (interni, esterni o misti) di spessore variabile (generalmente tra 0,5 e 1,0 m) in base all’eventuale sovrapposizione tra i gabbioni.

Gli elementi principali costituenti il muro a gabbione sono:

  1. reti metalliche a maglie esagonali a doppia torsione conformi alla UNI EN 10223-3; a loro volta costituite da fili in acciaio di caratteristiche conformi alla UNI EN 10218 ed opportunamente rivestiti, in relazione all’aggressività dell’ambiente circostante, con zincatura (conformemente alla UNI EN 10244-2) o con materiali plastici (conformemente alla UNI EN 10245-2/3)
  2. pietrame di riempimento: costituito tipicamente da materiale lapideo di tipo calcareo oppure da ciottoli con pezzatura di diametro non inferiore a 1,5 ÷ 2 volte la dimensione “d” della maglia metallica. Le rocce utilizzate dovranno avere caratteristiche tali da non risultate suscettibili a friabilità, dilavamento, e gelività. Il peso specifico dei materiali lapidei sarà non minore di 22 kN/m3
  3. elementi di collegamento tra le gabbionate: saranno costituiti da fili metallici di opportuno diametro tali da consentire un idoneo collegamento tra i moduli, in modo da garantire il corretto comportamento d’insieme dell’opera di contenimento e l’idoneo trasferimento degli sforzi interni tra le gabbionate e dovuti alle spinte del terreno, degli eventuali sovraccarichi sul terrapieno a monte dell’opera, nonché del peso proprio degli elementi soprastanti e degli effetti dell’azione sismica di progetto
  4. fondazione.

Tra le caratteristiche peculiari dei muri a gabbioni si annoverano:

  • duttilità (la struttura ad elevata porosità e la rete metallica a doppia torsione consentono ampie deformazioni prima del collasso e consentono piccoli cedimenti o adattamenti in corso d’opera);
  • permeabilità (grazie all’elevata porosità del materiale di riempimento dei gabbioni è possibile ottenere un efficiente drenaggio delle acque meteoriche da monte a valle dell’opera
  • ridotto impatto ambientale (la tipologia di opera si presta ai canoni dell’ingegneria naturalistica consentendo l’applicazione di piante a crescita controllata sulla superficie esterna dell’opera).

 

La posa in opera del muro a gabbioni deve avvenire seguendo i successivi passi:

  • sagomatura di ciascuna scatola tramite piegatura, lungo i bordi, della sagoma piana della maglia metallica (preventivamente stirata) e legatura degli sportellini opportunamente predisposti
  • accostamento “fronte-fronte” o “retro-retro” delle singole scatole di gabbioni e loro legatura con filo metallico
  • predisposizione di opportuni tiranti in acciaio di diametro ϕ 4 mm, orizzontali e verticali ad interasse di 30 cm, di collegamento tra gli strati di gabbioni
  • riempimento dei gabbioni con il materiale lapideo di dimensioni opportune e successivo assestamento per il raggiungimento della densità volumica di progetto
  • rinverdimento delle superfici a vista dei gabbioni con strati di talee o piante simili a crescita controllata

Esempio di calcolo di un muro di sostegno in cemento armato

Di seguito proponiamo l’esempio del progetto di un muro di sostengo, come rappresentato nella figura successiva, elaborato con GeoMurus, il software per il calcolo dei muti di sostegno.

 

Norme di riferimento

Le fasi di analisi e verifica della struttura sono state condotte in accordo alle seguenti disposizioni normative, per quanto applicabili in relazione al criterio di calcolo adottato dal progettista, evidenziato nel prosieguo della presente relazione.

  • Legge 5 novembre 1971 n. 1086 (G. U. 21 dicembre 1971 n. 321) – ”Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso ed a struttura metallica”
  • Legge 2 febbraio 1974 n. 64 (G. U. 21 marzo 1974 n. 76)- ”Provvedimenti per le costruzioni con particolari prescrizioni per le zone sismiche”
  • Indicazioni progettive per le nuove costruzioni in zone sismiche a cura del Ministero per la Ricerca scientifica – Roma 1981.
  • C.N.R. n. 10024/1986 – ”Analisi di strutture mediante elaboratore. Impostazione e Redazione delle relazioni di calcolo”
  • M. Infrastrutture Trasporti 14 gennaio 2008 (G.U. 4 febbraio 2008 n. 29 – Suppl. Ord.) ”Norme tecniche per le Costruzioni”

In mancanza di specifiche indicazioni, ad integrazione della norma precedente e per quanto con esse non in contrasto, sono state utilizzate le indicazioni contenute nella:

  • Circolare 2 febbraio 2009 n. 617 del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti (G.U. 26 febbraio 2009 n. 27 – Suppl. Ord.) – “Istruzioni per l’applicazione delle ‘Norme Tecniche delle Costruzioni’ di cui al D.M. 14 gennaio 2008”
  • Eurocodice 7 – “Progettazione geotecnica” – ENV 1997-1

Materiali e resistenze

Per la realizzazione dell’opera in oggetto saranno impiegati i seguenti materiali:

  • Calcestruzzo di tipo C20/25 (Resistenza caratteristica Rck = 25 N/mm2) armato con barre di acciaio ad aderenza migliorata di tipo B450C(Resistenza caratteristica Fyk = 450 N/mm2)

I diagrammi costitutivi del calcestruzzo sono stati adottati in conformità alle indicazioni riportate al punto 4.1.2.1.2.2 del D.M. 14 gennaio 2008; in particolare per le verifiche effettuate a pressoflessione retta è stato adottato il modello riportato in figura successiva.


Diagrammi di calcolo tensione/deformazione del calcestruzzo

La deformazione massima ec,max è assunta pari a 0.0035.

I diagrammi costitutivi dell’acciaio sono stati adottati in conformità alle indicazioni riportate al punto 4.1.2.1.2.3 del D.M. 14 gennaio 2008; in particolare è stato adottato il modello elastico perfettamente plastico descritto in b).

Diagramma tensione deformazione relativo acciaio

La resistenza di calcolo è data da fyk / gf. Il coefficiente di sicurezza gf si assume pari a 1.15.

Tutti i materiali impiegati dovranno essere comunque verificati con opportune prove di laboratorio secondo le prescrizioni della vigente normativa.

Terreno di fondazione

Le indagini effettuate, mirate alla valutazione della velocità delle onde di taglio (VS30) e/o del numero di colpi dello Standard Penetration Test (NSPT), permettono di classificare il profilo stratigrafico, ai fini della determinazione dell’azione sismica, di categoria C [Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti con spessori superiori a 30 m, caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di Vs, 30 compresi tra 180 m/s e 360 m/s (ovvero 15 < NSPT,30 < 50 nei terreni a grana grossa e 70 < cu, 30 < 250 kPa nei terreni a grana fina).].

Tutti i parametri che caratterizzano i terreni di fondazione sono riportati nei tabulati di calcolo, nella relativa sezione. Per ulteriori dettagli si rimanda alle relazioni geologica e geotecnica.

Calcolo della spinta

La pressione esercitata da un terreno contro un muro è simile alla spinta idrostatica; infatti, essa aumenta in funzione della profondità h e può essere così espressa:

P = K · h · γ

dove γ è il peso dell’unità di volume del terreno e K è un coefficiente che dipende dall’angolo di attrito interno, dagli angoli di inclinazione del terrapieno e del paramento del muro, dall’angolo di attrito terra-muro, nonché dal tipo di spinta che si vuole calcolare (attiva e passiva).

Esistono due modalità di calcolo della spinta:

  • Spinta attiva: quando il muro subisce una rotazione, sia pure piccola, verso l’esterno (valle)
  • Spinta passiva: quando il muro subisce una rotazione, sia pure piccola, premendo contro il terrapieno (monte)

Si utilizza il metodo di Coulomb, opportunamente modificato ed ampliato per tener conto di tutte le eventualità che possono presentarsi:

  • attrito terra-muro.
  • paramento inclinato.
  • profilo del piano di campagna di forma generica.
  • carichi distribuiti/concentrati disposti in maniera arbitraria sul profilo.
  • stratigrafia costituita da un numero illimitato di strati o lenti, costituiti da terreni coerenti e/o incoerenti.
  • falda acquifera, eventualmente inclinata.

Il metodo di Coulomb presuppone una linea di rottura piana del terreno che parte dalla base del muro; la spinta è l’integrale delle pressioni agenti calcolate lungo la verticale del cuneo di spinta.

Vengono esaminate tutte le possibili superfici di scorrimento per individuare in automatico quella per la quale la spinta è massima.

Il calcolo della distribuzione delle pressioni lungo l’altezza del paramento del muro avviene col metodo delle strisce dovuto a Huntington, che consiste nel considerare tante ipotetiche linee di frattura lungo l’altezza parallele a quella della superficie di scorrimento. Costruito il diagramma delle pressioni sul muro è quindi possibile trovare la risultante ed il punto di applicazione della spinta.

Questo procedimento viene applicato:

  • sul cuneo che parte dal vertice in basso a monte del paramento, ciò al fine di ottenere le azioni con cui si andranno a verificare le sezioni del paramento stesso.
  • sul cuneo che parte dal vertice in basso della fondazione a monte, ciò al fine di ottenere le azioni massime necessarie per le verifiche allo scorrimento e al carico limite sulla fondazione stessa.

Nel caso di presenza di falda acquifera retrostante al muro e assenza di drenaggio, se ne tiene conto sia nel calcolo della spinta che nella verifica a carico limite della fondazione, considerando la sottospinta di galleggiamento.

Per quanto riguarda le azioni sismiche, per ognuna delle strisce prima menzionate e per ogni spinta ad esse afferente, viene calcolato il corrispondente incremento sismico valutando la massa della striscia e moltiplicandola per il coefficiente sismico orizzontale kh.

Valutazione delle azioni sismiche

La valutazione della spinta del terreno in zona sismica, secondo quanto prevede il D.M. 14 gennaio 2008 “Norme tecniche per le Costruzioni” al § 3.2.3 e al § 7.11.6.2.1, è stata eseguita utilizzando metodi pseudo-statici.

In particolare il procedimento per la definizione dei parametri sismici di progetto per i vari Stati Limite per cui sono state effettuate le verifiche è stato il seguente:

  • definizione della Vita Nominale e della Classe d’Uso della struttura, il cui uso combinato ha portato alla definizione del Periodo di Riferimento dell’azione sismica
  • individuazione, tramite latitudine e longitudine, dei parametri sismici di base ag, F0 e T*c per tutti e quattro gli Stati Limite previsti (SLO, SLD, SLV e SLC); l’individuazione è stata effettuata interpolando tra i 4 punti più vicini al punto di riferimento dell’edificio
  • determinazione dei coefficienti d’amplificazione stratigrafica e topografica
  • calcolo del periodo Tc corrispondente all’inizio del tratto a velocità costante dello Spettro

L’utilizzo di metodi pseudo-statici, consente di ricondurre l’azione sismica, che è un’azione dinamica variabile nel tempo e nello spazio, ad un insieme di forze statiche equivalenti, orizzontali e verticali, mediante l’utilizzo di coefficienti sismici, che dipendono dalla zona sismica, dalle condizioni locali e dall’entità degli spostamenti ammessi per l’opera considerata. Tali coefficienti vengono utilizzati, oltre che per valutare le forze di inerzia sull’opera, anche per determinare la spinta retrostante il muro, mediante l’utilizzo della teoria di Mononobe Okabe.

Come specificato al § 7.11.6.2.1, in assenza di studi specifici, i coefficienti sismici orizzontale e verticale, devono essere calcolati come:

Kh = βm  ·  amax/g  (7.11.6)

K= ± 0.5 Kh (7.11.7)

ove:

amax= accelerazione orizzontale massima attesa al sito.

Nella precedente espressione il coefficiente  assume i valori indicati nella Tab. 7.11-II.

 

Categoria sottosuolo
A B, C, D, E
0.2<ag(g)≤ 0.4 0.31 0.31
0.1<ag(g)≤ 0.2 0.29 0.24
ag(g)≤ 0.1 0.2 0.18

 

Si riportano di seguito le coordinate geografiche del sito ed i relativi dati di pericolosità sismica:

Si ipotizza di trovarsi alle seguenti coordinate:

Latitudine: 45° 27′ 57.00”    Longitudine: 9° 11′ 24.00”    Altitudine: 122

 

DATI GENERALI ANALISI SISMICA

 

Dati generali analisi sismica
TP Coef Ampl Topog bs bm KStbl KMuro Latitudine Longitudine Altitudine
[gradi] [gradi] [m]
C 1.00 0.20 0.18 0.02 0.01 45° 27′ 57.00” 9° 11′ 24.00” 122

 

Classe Edificio Vita Nominale Periodo di Riferimento
[adim] [anni] [anni]
2 50 50

 

SL Tr Ag Ss F0 T*c
[adim] [anni] [adim] [adim] [adim] [s]
SLO 30 0.0192 1.500 2.556 0.160
SLD 50 0.0245 1.500 2.557 0.192
SLV 475 0.0505 1.500 2.655 0.280
SLC 975 0.0607 1.500 2.689 0.300
LEGENDA Dati generali analisi sismica
TP Tipo terreno prevalente, categoria di suolo di fondazione come definito al punto 3.2.2 del DM 14 gennaio 2008 ‘Nuove Norme tecniche per le costruzioni: [A] = Ammassi rocciosi affioranti o terreni molto rigidi – [B] = Rocce tenere e depositi di terreni a grana grossa molto addensati o terreni a grana fina molto consistenti – [C] = Depositi di terreni a grana grossa mediamente addensati o terreni a grana fina mediamente consistenti – [D] = Depositi di terreni a grana grossa scarsamente addensati o di terreni a grana fina scarsamente consistenti – [E] = Terreni dei sottosuoli di tipo C o D per spessore non superiore a 20 m.
Coef Ampl Topog Coefficiente di amplificazione topografica.
bs Coefficiente di riduzione di accelerazione massima per Verifica di stabilita’.
bm Coefficiente di riduzione di accelerazione massima per Muro di sostegno.
KStbl Coefficiente per il calcolo della spinta per Verifica di stabilita’.
KMuro Coefficiente per il calcolo della spinta per Muro di sostegno.
Latitudine Latitudine geografica del sito [gradi].
Longitudine Longitudine geografica del sito [gradi].
Altitudine Altitudine geografica del sito sul livello medio del mare [m].

 

Scenari di carico

I calcoli e le verifiche sono condotti con il metodo semiprobabilistico degli stati limite secondo le indicazioni del D.M. 14 gennaio 2008.

Le azioni introdotte direttamente sono combinate con le altre (carichi permanenti, accidentali e sisma) mediante le combinazioni di carico di seguito descritte. Da esse si ottengono i valori probabilistici da impiegare successivamente nelle verifiche.

Sono state effettuate tutte le verifiche (strutturali e geotecniche) secondo l’Approccio 1 definito dal D.M. 14 Gennaio 2008. Nelle relative tabelle sono riportati, in funzione dei carichi agenti sulla struttura e dell’approccio scelto per la verifica, i coefficienti di combinazione delle azioni elementari dovuti ai coefficienti parziali delle azioni g. Il valore di progetto della resistenza Rd è determinato in modo analitico con riferimento al valore caratteristico dei parametri geotecnici del terreno, diviso per il valore del coefficiente parziale gM, specificato nella tabella 6.2.II delle NTC 2008, e tenendo conto, ove necessario, dei coefficienti parziali gR specifici per ciascun tipo di opera come specificato nella tabella 6.5.I delle NTC 2008.

 

Coefficienti parziali per i parametri geotecnici del terreno

PARAMETRO Grandezza alla quale applicare il coefficiente parziale Coefficiente parziale

γM

M1 M2
Tangente dell’angolo di resistenza al taglio tan φ’ γ j 1.00 1.25
Coesione efficace c’k γ c’ 1.00 1.25
Resistenza non drenata cuk γ cu 1.00 1.40

 

Coefficienti parziali gR per le verifiche agli stati limite ultimi STR e GEO di muri di sostegno

VERIFICA Coefficiente

parziale gR

(R1)

Coefficiente

parziale gR

(R2)

Coefficiente

parziale gR

(R3)

Capacità portante della fondazione 1.0 1.0 1.4
Scorrimento 1.0 1.0 1.1
Resistenza del terreno a valle 1.0 1.0 1.4

 

Sono stati considerati gli  Stati Limite riportati di seguito.

 

Stato Limite di Salvaguardia della Vita

Le azioni sulla costruzione sono state cumulate in modo da determinare condizioni di carico tali da risultare più sfavorevoli ai fini delle singole verifiche, tenendo conto della probabilità ridotta di intervento simultaneo di tutte le azioni con i rispettivi valori più sfavorevoli, come consentito dalle norme vigenti.

Per gli stati limite ultimi sono state adottate le combinazioni del tipo:

dove:

  • Grappresenta il peso proprio di tutti gli elementi strutturali; peso proprio del terreno, quando pertinente; forze indotte dal terreno (esclusi gli effetti di carichi variabili applicati al terreno); forze risultanti dalla pressione dell’acqua (quando si configurino costanti nel tempo)
  • Grappresenta il peso proprio di tutti gli elementi non strutturali
  • P rappresenta pretensione e precompressione
  • Q azioni sulla struttura o sull’elemento strutturale con valori istantanei che possono risultare sensibilmente diversi fra loro nel tempo:
    • di lunga durata: agiscono con un’intensità significativa, anche non continuativamente, per un tempo non trascurabile rispetto alla vita nominale della struttura
    • di breve durata: azioni che agiscono per un periodo di tempo breve rispetto alla vita nominale della struttura
    • Qki rappresenta il valore caratteristico della i-esima azione variabile
  • γG, γQcoefficienti parziali come definiti nella Tab. 6.2.I del DM 14 gennaio 2008
  • ψ0i sono i coefficienti di combinazione per tenere conto della ridotta probabilità di concomitanza delle azioni variabili con i rispettivi valori caratteristici

Tab. 6.2.I D.M 14/01/2008

CARICHI EFFETTO Coefficiente EQU (A1) (A2)
γ F (o γ E) STR GEO
Carichi permanenti favorevoli γ G1 0.9 1.0 1.0
sfavorevoli 1.1 1.3 1.0
Carichi permanenti non strutturali(1) favorevoli γ G21 0.0 0.0 0.0
sfavorevoli 1.5 1.5 1.3
Carichi variabili favorevoli γ Qi 0.0 0.0 0.0
sfavorevoli 1.5 1.5 1.3
(1) Nel caso in cui i carichi permanenti non strutturali (ad es. carichi permanenti portati) siano compiutamente definiti si potranno adottare per essi gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti.

Le combinazioni risultanti sono state costruite a partire dalle sollecitazioni caratteristiche calcolate per ogni condizione di carico elementare: ciascuna condizione di carico accidentale, a rotazione, è stata considerata sollecitazione di base ( nella formula precedente).

I coefficienti relativi a tali combinazioni di carico sono riportati negli allegati tabulati di calcolo.

In zona sismica, oltre alle sollecitazioni derivanti dalle generiche condizioni di carico statiche, devono essere considerate anche le sollecitazioni derivanti dal sisma. L’azione sismica è stata combinata con le altre azioni secondo la seguente relazione:

dove:

  • E è azione sismica  per lo stato limite e per la classe di importanza in esame
  • G1 rappresenta peso proprio di tutti gli elementi strutturali
  • Grappresenta il peso proprio di tutti gli elementi non strutturali
  • rappresenta pretensione e precompressione
  • coefficiente di combinazione delle azioni variabili
  • valore caratteristico dell’azione variabile

 

I valori dei coefficienti  sono riportati nella seguente tabella:

 

Categoria/Azione γ 2i
Categoria A – Ambienti ad uso residenziale 0,3
Categoria B – Uffici 0,3
Categoria C – Ambienti suscettibili di affollamento 0,6
Categoria D – Ambienti ad uso commerciale 0,6
Categoria E – Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale 0,8
Categoria F – Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤ 30 kN) 0,6
Categoria G – Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN) 0,3
Categoria H – Coperture 0,0
Vento 0,0
Neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.) 0,0
Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) 0,2
Variazioni termiche 0,0

 

Stati Limite di Esercizio

Allo Stato Limite di Esercizio le sollecitazioni con cui sono state semiprogettate le aste in c.a. sono state ricavate applicando le formule riportate nel D.M. 14 gennaio 2008 – Norme tecniche per le costruzioni – al punto 2.5.3. Per le verifiche agli stati limite di esercizio, a seconda dei casi, si fa riferimento alle seguenti combinazioni di carico:

Combinazione rara

 

Combinazione frequente

 

Combinazione quasi permanente

 

ove:

  • Gkj valore caratteristico della j-esima azione permanente
  • Pkh valore caratteristico della h-esima deformazione impressa
  • Qkl valore caratteristico dell’azione variabile di base di ogni combinazione
  • Qki valore caratteristico della i-esima azione variabile
  • Ψ0i coefficiente atto a definire i valori delle azioni ammissibili di durata breve ma ancora significativi nei riguardi della possibile concomitanza con altre azioni variabili
  • Ψ1i coefficiente atto a definire i valori delle azioni ammissibili ai frattili di ordine 0,95 delle distribuzioni dei valori istantanei
  • Ψ2i coefficiente atto a definire i valori quasi permanenti delle azioni ammissibili ai valori medi delle distribuzioni dei valori istantanei

Ai coefficienti y0i, y1i, y2i sono attribuiti i seguenti valori:

 

Azione Ψ0i Ψ1i Ψ2i 
Categoria A – Ambienti ad uso residenziale 0,7 0,5 0,3
Categoria B – Uffici 0,7 0,5 0,3
Categoria C – Ambienti suscettibili di affollamento 0,7 0,7 0,6
Categoria D – Ambienti ad uso commerciale 0,7 0,7 0,6
Categoria E – Biblioteche, archivi, magazzini e ambienti ad uso industriale 1,0 0,9 0,8
Categoria F – Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso ≤ 30 kN) 0,7 0,7 0,6
Categoria G – Rimesse e parcheggi (per autoveicoli di peso > 30 kN) 0,7 0,5 0,3
Categoria H – Coperture 0,0 0,0 0,0
Vento 0,6 0,2 0,0
Neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m.) 0,5 0,2 0,0
Neve (a quota > 1000 m s.l.m.) 0,7 0,5 0,2
Variazioni termiche 0,6 0,5 0,0

In maniera analoga a quanto illustrato nel caso dello SLU le combinazioni risultanti sono state costruite a partire dalle sollecitazioni caratteristiche calcolate per ogni condizione di carico; a turno ogni condizione di carico variabile è stata considerata sollecitazione di base, con ciò dando origine a tanti valori combinati. Per ognuna delle combinazioni ottenute, in funzione dell’elemento, sono state effettuate le verifiche allo SLE (tensioni, deformazioni e fessurazione).

Negli allegati tabulati di calcolo sono riportanti i coefficienti relativi alle combinazioni di calcolo generate relativamente alle combinazioni di azioni “Quasi Permanente”, “Frequente” e “Rara”.

Nelle sezioni relative alle verifiche allo SLE dei citati tabulati, inoltre, sono riportati i valori delle sollecitazioni relativi alle combinazioni che hanno originato i risultati più gravosi.

 

Verifiche sul muro di sostegno

Verifica a ribaltamento

Nella verifica a ribaltamento è stato scelto come punto di rotazione il vertice in basso a valle della fondazione.

  • Il Momento Ribaltante è dovuto alla componente orizzontale della spinta, all’incremento sismico di essa e ad eventuali carichi esterni che possono contribuire al ribaltamento.
  • Il Momento Stabilizzante è dovuto al peso proprio del muro, del terreno su esso agente, ad eventuali carichi esterni che possono contribuire alla stabilità ed ai tiranti.

Il coefficiente di sicurezza è dato dal rapporto Momento Stabilizzante/Momento Ribaltante. Tale valore è stato calcolato per tutte le combinazioni di carico previste dall’approccio adottato, considerando il sistema come un corpo rigido e adottando i coefficienti M2. Il rapporto più gravoso, in relazione al corrispondente coefficiente R, dipendente dall’approccio e dalla combinazione considerata, è stato riportato come Coefficiente di Sicurezza a Ribaltamento.

Verifica a Scorrimento

Nella verifica a scorrimento sono state prese in considerazione tutte le forze agenti che innescano un meccanismo di traslazione lungo il piano di posa della fondazione per superamento dei limiti di attrito e coesione, tenendo conto dell’inclinazione del piano di posa e dell’eventuale presenza di speroni.

La Forza Agente è la spinta con i suoi incrementi sismici ed eventuali forze esterne che agiscono nello stesso verso.

La Forza Resistente è rappresentata dall’attrito e dalla coesione agente sulla fondazione, dalla presenza di tiranti e di pali, da particolari costruttivi quali gli speroni che servono ad aumentare la resistenza allo scorrimento oltre ad eventuali forze esterne che agiscono nello stesso verso.

 Il coefficiente di sicurezza è dato dal rapporto Forza Resistente/Forza Agente. Tale valore è stato calcolato per tutte le combinazioni di carico previste dall’approccio adottato e il rapporto più gravoso, in relazione al corrispondente coefficiente R, dipendente dall’approccio e dalla combinazione considerata, è stato riportato come Coefficiente di Sicurezza a Scorrimento.

Verifica a Carico Limite

È stato calcolato il carico limite secondo la metodologia dovuta al Terzaghi, considerando la profondità d’interramento della fondazione, la stratigrafia degli strati sotto la fondazione, l’eventuale presenza della falda idrica, l’inclinazione del piano di posa della fondazione, l’inclinazione e l’eccentricità dei carichi esterni.

Il coefficiente di sicurezza è dato dal rapporto Carico Limite / Carichi Agenti. Tale valore è stato calcolato per tutte le combinazioni di carico previste dall’approccio adottato e il rapporto più gravoso, in relazione al corrispondente coefficiente R, dipendente dall’approccio e dalla combinazione considerata, è stato riportato come Coefficiente di Sicurezza a Carico Limite.

Verifica di Stabilità Globale

Per la verifica di stabilità globale è stato assimilato tutto il complesso muro-terreno ad un pendio. Esso deve essere al sicuro da fenomeni d’instabilità che in genere si sviluppano su superfici di scorrimento assimilabili a circonferenze.

Sono state ipotizzate varie superfici di scorrimento in modo da interessare tutta la parte di terreno potenzialmente soggetta ad instabilità. Sono state escluse le superfici che intercettano il muro, i pali e i tiranti. Per ognuna di esse sono state calcolate le forze motrici e le forze resistenti.

Il calcolo è stato effettuato secondo i metodi classici di Fellenius o di Bishop, suddividendo il complesso terreno-muro incluso nel cerchio in esame in settori verticali sufficientemente piccoli, e calcolando le forze resistenti per attrito e coesione alla base, che si oppongono alla forza di scorrimento del settore.

Il coefficiente di sicurezza è dato dal rapporto fra le forze resistenti e quelle motrici. Tale valore è stato calcolato per tutte le combinazioni di carico previste dall’approccio 1 Combinazione 2 (A2+M2+R2) e il rapporto più gravoso, in relazione al corrispondente coefficiente R2, è stato riportato come Coefficiente di Sicurezza per Stabilità Globale.

L’azione sismica è stata valutata come previsto dal D.M. 14.01.2008 al § 7.11.3.5.2.

Progetto e Verifica degli elementi strutturali

Le sollecitazioni per le successive verifiche vengono calcolate in una serie di sezioni predefinite sia sul paramento che sulla fondazione a monte ed a valle (muri a mensola).

Esse sono in genere a passo costante, ma se esistono delle singolarità, come ad es. gradoni, speroni, mensole esse vengono opportunamente posizionate in corrispondenza di tali punti.

La verifica degli elementi allo SLU avviene col seguente procedimento:

  • si costruiscono le combinazioni in base al D.M. 14.01.2008, ottenendo un insieme di sollecitazioni;
  • si combinano tali sollecitazioni con quelle dovute all’eventuale azione del sisma.
  • per sollecitazioni semplici (flessione retta, taglio, etc.) si individuano i valori minimo e massimo con cui progettare o verificare l’elemento considerato; per sollecitazioni composte (pressoflessione retta/deviata) vengono eseguite le verifiche per tutte le possibili combinazioni e solo a seguito di ciò si individua quella che ha originato il minimo coefficiente di sicurezza.

Per quanto concerne il progetto degli elementi in c.a. illustriamo in dettaglio il procedimento seguito in presenza di pressoflessione retta, utilizzato per verificare le seguenti sezioni:

  • Paramento: attacco con la fondazione, a mezza altezza e ad ogni variazione non continua di sezione.
  • Fondazione: le due sezioni, rispettivamente a valle e a monte, di attacco con il Paramento.
  • Mensola: la sezione di attacco con il Paramento.
  • Sperone: la sezione di attacco con la Fondazione.

Viene ipotizzata un’armatura iniziale che rispetti i minimi normativi, quindi per tutte le coppie (N, Mx), individuate secondo la modalità precedentemente illustrata, si calcola il momento ultimo in funzione di N, quindi il coefficiente di sicurezza rapportando tale momento ultimo a Mx.

Se per almeno una di queste coppie il coefficiente di sicurezza risulta inferiore a 1 si incrementa l’armatura e si ripete il procedimento fino a che per tutte le coppie (N, Mx) il coefficiente di sicurezza risulta al più pari a 1.

Nei tabulati di calcolo, per brevità, non potendo riportare una così grossa mole di dati, si riporta la coppia (N, Mx) che ha dato luogo al minimo coefficiente di sicurezza.

Una volta semiprogettate le armature allo SLU, si procede alla verifica delle sezioni allo Stato Limite di Esercizio con le sollecitazioni derivanti dalle combinazioni rare, frequenti e quasi permanenti; se necessario, le armature vengono integrate per far rientrare le tensioni entro i massimi valori previsti.

Successivamente si procede alle verifiche alla deformazione, quando richiesto, ed alla fessurazione che, come è noto, sono tese ad assicurare la durabilità dell’opera nel tempo.

Per quanto riguarda le verifiche al Taglio è stata utilizzata la formulazione riportata al § 4.1.2.1.3.1 valida per elementi senza armatura resistente a taglio in quanto non sono state utilizzate armature specifiche per l’assorbimento del taglio. Anche qui per tutte le combinazioni di carico è stata controllata la relazione (4.1.13) ed è stato riportato il minimo coefficiente di sicurezza fra tutti i rapporti Vrd/Ved.

Modello di Calcolo

Il modello della struttura viene creato automaticamente dal codice di calcolo, individuando i vari elementi strutturali e fornendo le loro caratteristiche geometriche e meccaniche.

Il calcolo delle sollecitazioni è eseguito in due modi diversi a seconda della tipologia di muri scelta:

  • muro senza contrafforti: viene eseguito il calcolo a mensola sia per il paramento che per la fondazione considerando la striscia di un metro.
  • muro con contrafforti: le porzioni di paramento e di fondazione comprese fra due contrafforti vengono trattate come piastre vincolate su tre lati.

Nel modello di calcolo, i seguenti elementi sono stati schematizzati nel seguente modo:

  • terreno: letto di molle reagenti solo a compressione (suolo elastico monodirezionale);
  • pali: molle concentrate reagenti a trazione/compressione e a momento;
  • micropali: molle concentrate reagenti a trazione/compressione;
  • tiranti: molle concentrate reagenti a sola trazione, col loro eventuale sforzo di pretensione.

 

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