Calcestruzzo confinato, verifiche di duttilità e dettagli di duttilità: ecco come procedere secondo le nuove NTC 2018. Metodi di calcolo ed esempi pratici

Il recente dm 17/01/2018 (NTC18) ha aggiornato le precedenti norme tecniche del 2008 ed ha apportato diverse novità al calcolo delle strutture in calcestruzzo armato, tra cui citiamo:

  • calcestruzzo confinato (§ 4.1.2.1.2.1 NTC 2018): sono state introdotte relazioni, in piena sintonia con l’Eurocodice 2 [EC2 UNI EN 1992 p1-1 (2015)], che consentono di utilizzare un modello di calcestruzzo confinato, ossia in cui le caratteristiche meccaniche risultano incrementate per effetto delle pressioni laterali esercitate dalle armature trasversali (staffe e legature);
  • verifiche di duttilità (§ 4.1.2.3.4.2 NTC 2018): sono state introdotte opportune verifiche della duttilità delle sezioni in c.a., da affiancare alle classiche verifiche di resistenza, per garantire adeguate capacità rotazionali necessarie per l’attingimento delle massime resistenze;
  • dettagli di duttilità (§ 7.4.6.2.2 NTC 2018): allo spiccato dei pilastri in c.a. primari (cioè deputati ad appartenere al sistema sismo-resistente), nonché alle estremità (testa e piede) dei pilastri secondari, vanno eseguiti i controlli sui dettagli di duttilità, in alternativa alle verifiche di duttilità.

In questo articolo analizziamo in dettaglio le nuove verifiche previste dalle NTC 2018, effettuando alcuni esempi e avvalendoci di un apposito software per la verifica delle sezioni in cemento armato.

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Il calcestruzzo confinato

Analizziamo innanzitutto il calcestruzzo confinato e vediamo cosa prevedono le NTC 2018.

L’effetto del confinamento può essere tenuto in conto aumentando le caratteristiche meccaniche del calcestruzzo come indicato al § 4.1.2.1.2.1 delle NTC 2018.

In particolare, il confinamento può essere calcolato considerando l’effetto benefico delle barre longitudinali del pilastro direttamente trattenute da staffe o legature. L’inclusione dell’effetto del confinamento nel progetto di una sezione porta ad un processo iterativo in quanto la quantità di staffe dipende dalla resistenza con confinamento e l’entità del confinamento dipende a sua volta dalle staffe.

Per esempio, si consideri la seguente sezione retta:

Le distanze tra le barre longitudinali direttamente trattenute da staffe o legature (e, quindi, efficaci per il confinamento) valgono:

dove:

  • nf,inf e nf,sup sono, rispettivamente, il numero di armature confinate al lembo inferiore e superiore della sezione;
  • nf,par,s e nf,par,d sono, rispettivamente, il numero di armature confinate della parete sinistra e destra della sezione (senza considerare i ferri degli spigoli);
  • Φst è il diametro delle staffe utilizzate;
  • ΦL,ver è il diametro delle barre longitudinali;
  • c è il ricoprimento.

Le aree totali di armature trasversali nelle due direzioni risultano:

dove:

  • nbx e nby sono, rispettivamente, il numero di bracci delle staffe in direzione x e y;
  • nlg,x e nlg,y sono, rispettivamente, il numero di legature in direzione x e y;
  • Φlg è il diametro delle legature utilizzate.

Le dimensioni del nucleo confinato sono:

Il fattore di confinamento è per sezioni rettangolari:

α = αn αs

dove:

in cui:

  • n è il numero totale di ferri longitudinali direttamente trattenuti da staffe o legature;
  • bi è la distanza tra i ferri longitudinali consecutivi direttamente trattenuti da staffe o legature.

A vantaggio di sicurezza si possono considerare collaboranti al confinamento i soli ferri longitudinali staffati nei 4 vertici della sezione. Così facendo, n = 4 e:

Nel caso in cui, invece, tutti i ferri longitudinali si considerassero efficaci per il confinamento si avrebbe:

Le tensioni orizzontali di confinamento per effetto delle staffe sono:

La pressione laterale risultante vale, quindi:

Infine, la resistenza a compressione cilindrica confinata si può stimare nel seguente modo:

dove:

In base alla tipologia di legame costitutivo adottato per il calcestruzzo in compressione (parabola-rettangolo, triangolo-rettangolo, stress-block) è possibile individuare le seguenti deformazioni significative, incrementate per tenere conto del confinamento:

  • prima deformazione utile corrispondente all’attingimento della resistenza di picco:

  • deformazione ultima:

Verifiche di duttilità

Le NTC 2018 hanno introdotto le verifiche di duttilità ed i dettagli costruttivi specifici per garantire, in alcune zone opportunamente specificate delle strutture in c.a., un adeguato livello di “duttilità”. Al riguardo rinviamo ad un precedente focus che analizza nel dettaglio come procedere per le verifiche.

In particolare, le verifiche di duttilità sono dovute per le sole strutture dissipative (ovvero con un fattore di comportamento q > 1,5) in corrispondenza dello spiccato di fondazione degli elementi strutturali primari (pilastri o setti).

Le verifiche di duttilità sono state introdotte al § 7.3.6.1 delle NTC 2018 e possono essere ritenute soddisfatte rispettando gli specifici dettagli per la duttilità, illustrati nel seguito.

Lo scopo delle verifiche di duttilità è quello di garantire una adeguata capacità rotazionale delle cerniere plastiche progettate agli stati limite ultimi sismici (SLV ed SLC) per strutture dissipative.

Infatti, nello spirito di una progettazione per un certo livello di duttilità (Alta – “CD-A”, o Bassa “CD-B”), è necessario garantire, agli stati limite ultimi, una adeguata capacità dissipativa della struttura che garantisca il maggior numero possibile di cerniere plastiche alle estremità delle travi e, solo prima del collasso, alla base delle colonne (spiccato di fondazione). Ciascuna cerniera plastica, per scongiurare un collasso locale, deve quindi essere progettata in modo da possedere una capacità di duttilità in campo plastico (rapporto tra curvatura ultima e curvatura al limite elastico) superiore alla domanda di duttilità.

La verifica di duttilità per travi e pilastri in c.a. si concretizza nel soddisfacimento della seguente relazione (§ 7.4.4.1.2 NTC18):

dove:

  •  μϕ,Rd è la capacità di duttilità della sezione in c.a., in generale funzione dello sforzo normale agente sulla sezione;
  • ϕu è la curvatura ultima della sezione in c.a., pari convenzionalmente alla minima tra la curvatura corrispondente alla riduzione del 15% del momento resistente ultimo (MRd),e la curvatura corrispondente all’attingimento della deformazione ultima lato calcestruzzo e/o acciaio;
  • ϕyd è la curvatura allo snervamento, posta pari a (§ 4.1.2.3.4.2 NTC18):

in cui:

  • ϕ’yd è la minima tra la curvatura corrispondente allo snervamento lato acciaio e la curvatura corrispondente allo snervamento lato calcestruzzo;
  • MRd è il momento resistente ultimo della sezione;
  • M’yd è il momento allo snervamento della sezione corrispondente a ϕ’yd;
  •  μϕ,Ed è la domanda di duttilità in termini di curvatura, valutata allo SLC;
  • q0 è il valore di base del fattore di comportamento (cfr. Tab. 7.3.II NTC 2018);
  • Tc è il periodo di inizio dello spettro a velocità costante (Eq. [3.2.5] NTC 2018);
  • T1 è il periodo proprio di vibrazione della struttura.

I dettagli per la duttilità dei pilastri

I dettagli per la duttilità dei pilastri sono illustrati al § 7.4.6.2.2 delle NTC 2018.

Il soddisfacimento dei seguenti dettagli consente di ritenere soddisfatta la verifica di duttilità del § 7.4.4.2.2.

Tale verifica è necessaria allo spiccato di fondazione dei pilastri primari (quelli, cioè, ritenuti parte del sistema “sismo-resistente”), nonché alle estremità (testa e piede) dei pilastri secondari (quelli, cioè, esclusi da sistema “sismo-resistente”, ma che devono comunque garantire la duttilità richiesta in condizioni sismiche).

I dettagli di duttilità per i pilastri possono essere così sintetizzati (cfr. [7.4.29] NTC18):

dove:

  • Vst = (AstLst+ AlgLlg) è il volume delle armature trasversali di contenimento (staffe più legature);
  • Ast e Lst sono l’area e la lunghezza complessiva delle staffe;
  • Alg e Llg sono l’area e la lunghezza complessiva delle legature;
  • Vnc è il volume del nucleo confinato (= b0 h0 s per sezioni rettangolari; = π (D0/2)2 s nel caso di sezioni circolari);
  • b0 e h0 sono le dimensioni del nucleo confinato, misurate con riferimento agli assi delle staffe;
  • s è il passo delle staffe;
  • α =αn α s è il coefficiente di efficacia del confinamento:

  • n è il numero totale delle barre longitudinali;
  • bi è la distanza tra barre consecutive contenute;
  • s è il passo delle staffe/legature;
  • bc e hc sono la larghezza minima e la profondità della sezione trasversale lorda;

è la domanda di duttilità di curvatura allo SLC;

  • q0 è il valore di base del fattore di comportamento (cfr. Tab. 7.3.II NTC18);
  • Tc è il periodo d’inizio dello spettro a velocità costante (Eq. [3.2.5] NTC18);
  • T1 è il periodo proprio di vibrazione della struttura;

    è la forza assiale adimensionalizzata allo SLV;

– NEd è lo sforzo normale massimo allo SLV;

  • Ac = bchc (per sezioni rettangolari), = π (D/2)2(per sezioni circolari) è l’area di calcestruzzo;
  • εsy,d è la deformazione di snervamento dell’acciaio.

Esempio di calcolo di un pilastro in c.a. con Calcolus Sezione

A titolo di esempio vengono condotte le verifiche precedentemente illustrate grazie al programma Calcolus-SEZIONE.

Si prenda a riferimento il pilastro al piano terra del progetto realizzato con EdiLus (che rendiamo disponibile in allegato a questo articolo) appartenente alla pilastrata 6 dell’edificio in c.a. rappresentato nella seguente figura.

Si adottano un calcestruzzo di classe C25/30 ed un acciaio B450C le cui caratteristiche sono illustrate nella tabella seguente.

Acciaio B450C Calcestruzzo C25/30
fyk Es γs fyd εsy,d Rck fck γc αcc fcd
[MPa] [GPa]   [MPa]   [MPa] [MPa]     [MPa]
450,00 210 1,15 391,30 0,00186 30,00 25,00 1,5 0,85 14,11
LEGENDA
fyk tensione di snervamento delle armature
Es modulo elastico delle armature
γs coefficiente parziale delle armature
fyd tensione di progetto delle armature
εsy,d deformazione di progetto di snervamento delle armature
Rck resistenza caratteristica a compressione cubica del cls
fck resistenza caratteristica a compressione cilindrica del cls
γc coefficiente parziale del cls
αcc coefficiente di riduzione
fcd resistenza di progetto a compressione del cls

La sezione retta del pilastro in c.a. 40×40 è armata con 6Φ 14 inferiormente e superiormente e con 2 Φ 14 sulle pareti. Il pilastro è staffato con 5 Φ 8 ogni 11 cm alle estremità e 11 Φ 8 ogni 15 cm in mezzeria.

1) Verifica di duttilità senza confinamento

Effettuiamo il calcolo dapprima con Calcolus-SEZIONE (si vedano le figure allegate) senza considerare l’effetto benefico del confinamento.

Tra tutte le combinazioni di carico è stata scelta quella che porta ad uno sforzo normale nel pilastro pari a NEd = 1259,36kN ed è stato ottenuto il diagramma momento-curvatura rappresentato nel seguito.

E’ stato possibile individuare un momento resistente allo SLU pari a MRd = 234,25 kNm ed una curvatura ultima ϕu = 0,002 m-1.

Inoltre, è possibile assumere una curvatura al limite elastico ϕ’yd = 0,0087 m-1, cui corrisponde un momento in campo sostanzialmente elastico M’yd = 192,51kNm.

Con i valori precedenti, la curvatura convenzionale di prima plasticizzazionerisulta:

La capacità di duttilità in termini di curvatura della sezione vale:

La precedente può essere confrontata con la corrispondente domanda di duttilità di curvatura:

avendo assunto un periodo di vibrazione fondamentale T1 = 0,569 s, un periodo di inizio del tratto a velocità costante, allo SLC TC = 0,469 s, ed un valore di base del fattore di struttura q0 = 2,5.Come di evince dal calcolo precedente la verifica di duttilità non è soddisfatta.

2) Effetto del confinamento

Procediamo ora a valutare l’effetto del confinamento per mezzo delle relazioni del § 4.1.2.1.2.1 delle NTC 2018. Le aree delle armature trasversali nelle due direzioni risultano:

Le dimensioni del nucleo confinato sono:

Il fattore di confinamento è, per sezioni rettangolari:

Le tensioni orizzontali di confinamento per effetto delle staffe e la pressione laterale sono:

Infine, la resistenza a compressione cilindrica confinata si può stimare nel seguente modo:

Le deformazioni significative, incrementate per tenere conto del confinamento risultano:

  • prima deformazione utile corrispondente all’attingimento della resistenza di picco:
  • deformazione ultima: 

3) Verifica di duttilità con confinamento

Procediamo infine ad effettuare il calcolo della sezione con Calcolus-SEZIONE (si vedano le figure allegate) considerando stavolta  l’effetto benefico del confinamento sulle caratteristiche meccaniche del calcestruzzo.

In particolare, sono state imposte fck,c, εc2,c, εcu,c al posto di fck, εc2 ed εcu.

Inoltre, come imposto dalla normativa, la valutazione della sezione è stata effettuata escludendo i copriferri, ovvero considerando una sezione di larghezza confinata: Lc = L – 2 c – Φst = 34,2 cm. E’ stata scelta, per ottenere il diagramma momento-curvatura, la stessa combinazione di carico del paragrafo 1) (ovvero NEd = 1259,36kN).

Si riporta nel seguito il nuovo diagramma ottenuto; successivamente tale diagramma è confrontato con il precedente senza confinamento.

Dal precedente diagramma è stato possibile individuare un momento resistente allo SLU pari a MRd = 215,03kNm, ed una curvatura ultima ϕu = 0,0699 m-1 (corrispondente ad un incremento di circa 3,5 volte rispetto al caso senza confinamento). Inoltre, è possibile assumere una curvatura al limite elastico ϕ’yd = 0,01, cui corrisponde un momento in campo sostanzialmente elastico M’yd = 158,97kNm. Con i valori precedenti è possibile calcolare la curvatura convenzionale di prima plasticizzazione:

La capacità di duttilità in termini di curvatura della sezione, quindi, risulta:

La capacità di duttilità risulta, quindi, incrementata di circa 2,5 volte rispetto al caso senza confinamento e consente di soddisfare la verifica di duttilità canonica.

4) Dettagli di duttilità

In aggiunta alla precedente verifica di duttilità canonica si esegue la verifica dei dettagli di duttilità per il pilastro oggetto di studio. Si noti che, come da normativa, il soddisfacimento dei dettagli di duttilità consente di ritenere soddisfatta anche la verifica di duttilità precedente.

In definitiva si ha:

dove:

  • Vst = (AstLst + AlgLlg) = 137,53 cm3;
  • Vnc = b0 h0 s = 12866,04 cm3;

La verifica risulta, quindi, soddisfatta.

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