Azioni del vento sulle costruzioni, esempio pratico (guida PARTE 2)

Azioni del vento sulle costruzioni, esempio pratico di calcolo con l’applicazione delle norme tecniche per le costruzioni (guida PARTE 2)

In questo nuovo approfondimento di BibLus-net analizziamo il calcolo delle azioni del vento sulle strutture con un esempio pratico secondo le NTC 2008.

Ricordiamo che la guida per il calcolo dell’azione del vento è suddivisa in 3 parti:

  1. calcolo del vento sulle costruzioni secondo le NTC 2008
  2. esempio pratico di calcolo delle azioni del vento sulle costruzioni
  3. definizione delle azioni del vento con software di calcolo

Esempio pratico di calcolo dell’azione del vento sulle costruzioni

Si prenda ad esempio una semplice struttura, sita nel Comune di Montella, nella provincia di Avellino, in zona priva di ostacoli, con un’altezza in gronda z=4,50 m a livello del solaio di sottotetto, con copertura a due falde simmetriche con una pendenza del 30%.

Il sito dove sorge la costruzione ha un’altitudine as= 600 m s.l.m. e dista dalla costa più di 30 km.

Calcoliamo la pressione del vento, ipotizzandolo agente nelle direzioni X e Y.

Analizziamo l’azione su tutte le 6 facce della struttura (4 pareti e 2 falde).

esempio di una semplice struttura

Esempio di una semplice struttura

Azioni del vento: velocità di riferimento vb

La località è situata in Zona 3.

 

 

Zona

Descrizione vb,0 (m/s) a0

(m)

ka (1/s)
1 Valle d’ Aosta, Piemonte, Lombardia, Trentino Alto Adige, Veneto, Friuli Venezia Giulia (eccetto la provincia di Trieste) 25 1000 0,010
2 Emilia Romagna 25 750 0,015
3 Toscana, Marche, Umbria. Lazio, Abruzzo, Molise, Puglia, Campania, Basilicata, Calabria (eccetto la provincia di Reggio C.) 27 500 0,020
4 Sicilia e provincia di Reggio Calabria 28 500 0,020
5 Sardegna (zona a oriente della retta congiungente Capo Teulada con l’isola di Maddalena) 28 750 0,015
6 Sardegna (zona a occidente della retta congiungente Capo Teulada con l’isola di Maddalena) 28 500 0,020
7 Liguria 28 1000 0,015
8 Provincia di Trieste 30 1500 0,010
9 Isole (con l’eccezione di Sicilia e Sardegna) e mare aperto 31 500 0,020

 

Dalla tabella fornita dalla normativa ricaviamo:

Vb,0 = 27 m/s

a0 = 500 m

Ka = 0,020 s-1

Si ha quindi:

vb = vb,0 + ka · (as – a0)  per a0<as≤ 1500 m

vb= 27 +0,020 · (600-500) = 29 m/s

Azioni del vento: pressione cinetica di riferimento qb

La pressione cinetica di riferimento qb (in N/m²) è data dall’espressione:

qb = ½ r · v2b

dove r è la densità dell’aria assunta convenzionalmente costante e pari a 1,25 kg/m³.

Per cui si ottiene:

qb = ½  · 1,25 · 841 = 525,65 N/m2

Azioni del vento: classe di rugosità del terreno

In base alle caratteristiche urbanistiche della località viene assegnata la classe di rugosità D:

 

Classe di rugosità del terreno Descrizione
A Aree urbane in cui almeno il 15% della superficie sia coperto da edifici la cui altezza media superi i 15 m
B Aree urbane (non di classe A), suburbane, industriali e boschive
C Aree con ostacoli diffusi (alberi, case, muri, recinzioni, …); aree con rugosità non riconducibile alle classi A, B, D
D Aree prive di ostacoli (aperta campagna, aeroporti, aree agricole, pascoli, zone paludose o sabbiose, superfici innevate o ghiacciate, mare, laghi, …)
L’ assegnazione della classe di rugosità non dipende dalla conformazione orografica e topografica del terreno. Affinché una costruzione possa dirsi ubicata in classe A o B è necessario che la situazione che contraddistingue la classe permanga intorno alla costruzione per non meno di 1 km e comunque non meno di 20 volte l’altezza della costruzione. Laddove sussistano dubbi sulla scelta della classe di rugosità, a meno di analisi dettagliate, verrà assegnata la classe più sfavorevole.

 

Azioni del vento: categoria di esposizione

In funzione della zona di appartenenza del sito (Zona 3), della classe di rugosità (Classe D), dell’altimetria (600 m s.l.m.) e della distanza dalla costa (> 30 km), possiamo ricavare la categoria di esposizione.

Nella tabella seguente si riportano i parametri per la definizione del coefficiente di esposizione:

 

ZONE 1, 2, 3, 4, 5

mare 2 km costa entro 10 km costa entro 30 km altititudine  – 500 m altititudine + 500 m altititudine + 750 m
A IV IV V V V
B III III IV IV IV
C * III III IV IV
D I II II II III **
*  Categoria II in zona 1, 2, 3, 4; Categoria III in zona 5
** Categoria III in zona 2, 3, 4, 5; Categoria IV in zona 1

La categoria di esposizione che si ottiene è la Categoria III.

Azioni del vento: coefficiente di topografia ct

Si assume ct= 1.

Azioni del vento: coefficiente di esposizione ce

In funzione della categoria di esposizione appena definita (Categoria III), la tabella presente in normativa fornisce i seguenti parametri:

kr= 0,20

z0 = 0,10 m

zmin = 5,00 m

Categoria di esposizione del sito Kr z0

(m)

Zmin

(m)

I 0,17 0,01 2
II 0,19 0,05 4
III 0,20 0,10 5
IV 0,22 0,30 8
V 0,23 0,70 12

 

Calcoliamo il coefficiente di esposizione per l’altezza in gronda (z= 4,50 m) e per l’altezza al colmo del tetto (z = 6,00) m.

L’altezza di gronda z = 4,50 m è minore di zmin(5,00 m), quindi il coefficiente di esposizione si ottiene dal diagramma presente in normativa.

 

Andamento del coefficiente di esposizione in funzione della quota z.

Calcolo del coefficiente di esposizione in funzione della quota z = 4,50 m.

 

Conoscendo il valore dell’altezza z=4,50 m e la Categoria di esposizione (III), si ottiene un valore di:

ce (z) = ce (zmin) = 1,7    per z < zmin

L’altezza di colmo, invece, z = 6,00 m risulta maggiore di zmin, quindi il coefficiente di esposizione si determina tramite la formula:

ce (z) = kr2 · ct · ln (z/z0) · [7 + ct · ln (z/z0)]  per z >zmin

per cui:

ce (6,00 m) = 0,202 · 1 · ln (6,00/0,10) · [7 + 1 · ln (6,00/0,10)] = 1,82

In definitiva risultano:

ce (4,50 m) = 1,7

ce (6,00 m) = 1,82

Azioni del vento: coefficiente dinamico cd

Si assume:

 cd = 1.

Azioni del vento: coefficiente di forma cp

Nel nostro esempio per la definizione dei coefficienti di forma interni ed esterni, sfruttiamo le seguenti ipotesi:

  • angolo di inclinazione α < 20°
  • superficie delle aperture inferiore a 1/3 di quella totale

Pertanto, i coefficienti di forma risultano i seguenti:

 

coefficienti di forma interni ed esterni

coefficienti di forma interni ed esterni

 

Avendo definito tutti i vari coefficienti e la pressione cinetica di riferimento, possiamo quindi calcolare l’azione del vento in direzione x e y sulle 6 facce della nostra struttura.

Per la direzione del vento abbiamo introdotto un sistema di riferimento convenzionale, per cui si intende nella vista in pianta:

  • direzione del vento positiva lungo x verso destra
  • direzione del vento positiva lungo y verso l’alto

Essendo la struttura simmetrica lungo x e y, si riporta lo sviluppo dei soli casi del vento positivo lungo x e lungo y.

Nella sintesi numerica e grafica dei risultati, si riporteranno invece tutti i valori.

Per i segni di pressioni e depressioni si farà riferimento alla convenzione prevista dalla norma:

  • i valori positivi (in rosso) sono relativi a pressioni
  • i valori negativi (in celeste) sono relativi a depressioni

Calcolo pressione del vento in direzione x+

Analizziamo separatamente le 6 superfici.

Superficie 1 (parete sopravento)

 

vento-x-superficie-1

vento lungo x-superficie 1

 

Il coefficiente di pressione in tal caso sarà pari a:

cp= cpe + cpi

dove:

  • cpe= +0,8
  • cpi = ± 0,2

Occorre sempre prendere la combinazione più gravosa, che in tal caso è quella con  cpi positivo = +0,2; quindi si ha:

cp= cpe + cpi =+0,8+ 0,2 =+ 1,0

Si calcola poi la pressione del vento secondo la seguente espressione:

P = qb · ce · cp ·  cd

A quota z = 4,50 m:

P(sup. 1) = 525,65 · 1,7 · (+ 1,0) · 1 = + 893,61 N/m2

 Superficie 2 (parete sottovento)

 

vento lungo x - superficie 2

vento lungo x – superficie 2

 

In questo caso la parete è orientata nella direzione del vento e le azioni di tipo tangenziale, essendo la costruzione di modesta dimensione, possono essere trascurate.

Il coefficiente di pressione in tal caso sarà pari a:

cp= cpe + cpi = -0,4 ±0,2

la combinazione più gravosa è quella con segno negativo, quindi si ottiene:

c= -0,4 -0,2 = -0,6

A questo punto possiamo ipotizzare di suddividere la superficie 2 in 2 parti:

  • superficie 2a, su cui ipotizziamo agente una pressione costante pari a quella relativa a z = 4,50 m
  • superficie 2b, su cui ipotizziamo una pressione costante pari a quella relativa a z = 6,00 m

Si ha dunque:

P(sup. 2a) = 525,65 · 1,7 · (-0,6) · 1 = – 536,16 N/m2

P(sup. 2b) = 525,65 · 1,82 · (-0,6) · 1 = – 574,01 N/m2

Superficie 3 (parete sottovento)

 

vento lungo x - superficie 3

vento lungo x – superficie 3

 

Il coefficiente di pressione in tal caso sarà pari a:

cp= cpe + cpi = -0,4 ±0,2

Prendendo la combinazione più gravosa, si ha:

c= -0,4 -0,2 = -0,6

A quota z = 4,50 m, si ottiene

P(sup. 3) = 525,65 · 1,7 · (-0,6) · 1 = – 536,16 N/m2

Superficie 4 (parete sopravento)

 

vento lungo x - superficie 4

vento lungo x – superficie 4

 

In questo caso la parete è orientata nella direzione del vento e le azioni di tipo tangenziale, essendo la costruzione di modesta dimensione, possono essere trascurate.

Il coefficiente di pressione in tal caso sarà pari (considerando la combinazione più gravosa):

cp= cpe + cpi = -0,4 -0,2 = – 0,6

Come già fatto per la superficie 2, suddividiamo  la superficie 4 in 2 parti:

  • superficie 4a, su cui ipotizziamo agente una pressione costante pari a quella relativa a z = 4,50 m
  • superficie 4b, su cui ipotizziamo una pressione costante pari a quella relativa a z = 6 m

Si ha dunque:

P(sup. 4a) = 525,65 · 1,7 · (-0,6) · 1 = – 536,16 N/m2

P(sup. 4b) = 525,65 · 1,82 · (-0,6) · 1 = – 574,01 N/m2

Superficie 5 (falda sopravento)

 

vento lungo x-superficie 5

vento lungo x-superficie 5

 

In questo caso l’angolo di inclinazione della falda è < di 20° per cui cpe = -0,4 .

Il coefficiente di pressione nella combinazione più gravosa è pari a :

cp= cpe + cpi = -0,4 -0,2 = – 0,6

Ipotizziamo di assegnare una pressione costante a tutta la falda, pari a quella corrispondente alla quota z = 6,00 m:

P(sup. 5) = 525,65 · 1,82 · (-0,6) · 1 = – 574,01 N/m2

Superficie 6 (falda sottovento)

 

vento lungo x-superficie 5

vento lungo x-superficie 6

 

Il coefficiente di pressione nella combinazione più gravosa è pari a:

cp= cpe + cpi = -0,4 -0,2 = – 0,6

 

Assegniamo una pressione costante a tutta la superficie 6 pari a quella corrispondente alla quota z = 6,00 m:

P(sup. 6) = 525,65 · 1,82 · (-0,6) · 1 = – 574,01 N/m2

Calcolo pressione del vento in direzione y+

Superficie 1 (parete sottovento)

 

vento lungo y-superficie 1

vento lungo y-superficie 1

In questo caso la parete è orientata nella direzione del vento e le azioni di tipo tangenziale, essendo la costruzione di modesta dimensione, possono essere trascurate.

Il coefficiente di pressione in tal caso sarà pari a:

cp= cpe + cpi = -0,4 -0,2 = – 0,6

la combinazione più gravosa è quella con segno negativo, quindi si ottiene:

c= -0,4 -0,2 = -0,6

A quota z = 4,50 m, si ottiene:

P(sup. 1) = 525,65 · 1,7 · (-0,6) · 1 = – 536,16 N/m2

Superficie 2 (parete sottovento)

vento lungo y-superficie 2

vento lungo y-superficie 2

 

Il coefficiente di pressione in tal caso sarà pari a:

cp= cpe + cpi = -0,4 ±0,2

la combinazione più gravosa è quella con segno negativo, quindi si ottiene:

c= -0,4 -0,2 = -0,6

A questo punto possiamo ipotizzare di suddividere la superficie 2 in 2 parti:

  • superficie 2a, su cui ipotizziamo agente una pressione costante pari a quella relativa a z = 4,50 m
  • superficie 2b, su cui ipotizziamo una pressione costante pari a quella relativa a z = 6,00 m

Si ha dunque:

P(sup. 2a) = 525,65 · 1,7 · (-0,6) · 1 = – 536,16 N/m2

P(sup. 2b) = 525,65 · 1,82 · (-0,6) · 1 = – 574,01 N/m2

Superficie 3 (parete sottovento)

 

vento lungo y-superficie 3

vento lungo y-superficie 3

In questo caso la parete è orientata nella direzione del vento e le azioni di tipo tangenziale, essendo la costruzione di modesta dimensione, possono essere trascurate.

Il coefficiente di pressione in tal caso sarà pari a:

cp= cpe + cpi = -0,4 -0,2 = – 0,6

la combinazione più gravosa è quella con segno negativo, quindi si ottiene:

c= -0,4 -0,2 = -0,6

A quota z = 4,50 m, si ottiene:

P(sup. 1) = 525,65 · 1,7 · (-0,6) · 1 = – 536,16 N/m2

Superficie 4 (parete sopravento)

 

vento lungo y-superficie 4

vento lungo y-superficie 4

Il coefficiente di pressione in tal caso sarà pari a:

cp= cpe + cpi

dove:

  • cpe= +0,8
  • cpi = ± 0,2

Occorre sempre prendere la combinazione più gravosa, che in tal caso è quella con  cpi positivo = +0,2; quindi si ha

cp= cpe + cpi =+0,8+ 0,2 =+ 1,0

Si calcola poi la pressione del vento secondo la seguente espressione:

P = qb · ce · cp ·  cd

 

Come già fatto per la superficie 2, suddividiamo  la superficie 4 in 2 parti:

  • superficie 4a, su cui ipotizziamo agente una pressione costante pari a quella relativa a z = 4,50 m
  • superficie 4b, su cui ipotizziamo una pressione costante pari a quella relativa a z = 6,00 m

Si ha dunque:

P(sup. 4a) = 525,65 · 1,7 · (+ 1,0) · 1 = + 893,61 N/m2

P(sup. 4b) = 525,65 · 1,82 · (+ 1,0) · 1 = + 956,68 N/m2

Superficie 5 (falda sottovento)

 

vento lungo y-superficie 5

vento lungo y-superficie 5

In questo caso l’angolo di inclinazione della falda è < di 20° per cui cpe = -0,4 .

Il coefficiente di pressione nella combinazione più gravosa è pari a :

cp= cpe + cpi = -0,4 -0,2 = – 0,6

Ipotizziamo di assegnare una pressione costante a tutta la falda, pari a quella corrispondente alla quota z = 6,00 m

P(sup. 5) = 525,65 · 1,82 · (-0,6) · 1 = – 574,01 N/m2

Superficie 6 (falda sottovento)

 

vento lungo y-superficie 6

vento lungo y-superficie 6

 

In questo caso l’angolo di inclinazione della falda è < di 20° per cui cpe = -0,4 .

Il coefficiente di pressione nella combinazione più gravosa è pari a :

cp= cpe + cpi = -0,4 -0,2 = – 0,6

Ipotizziamo di assegnare una pressione costante a tutta la falda, pari a quella corrispondente alla quota z = 6,00 m

P(sup. 6) = 525,65 · 1,82 · (-0,6) · 1 = – 574,01 N/m2

Tabella di sintesi dei risultati

Possiamo sintetizzare i risultati ottenuti nella seguente tabella.

Direzione vento (+) Superficie n. z (m) cpe cpi P (N/mq)
X

 

1 4,50 + 0,8 + 0,2 + 893,61
2a 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
2b 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
3 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
4a 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
4b 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
5 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
6 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
Y 1 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
2a 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
2b 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
3 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
4a 4,50 +0,8 + 0,2 +893,61
4b 6,00 +0,8 + 0,2 +956,68
5 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
6 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
Direzione vento (-) Superficie n. z (m) cpe cpi P (N/mq)
X

 

1 4,50 -0,4 -0,2 -536,16
2a 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
2b 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
3 4,50 +0,8 + 0,2 +893,61
4a 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
4b 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
5 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
6 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
Y 1 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
2a 4,50 +0,8 + 0,2 +893,61
2b 6,00 +0,8 + 0,2 +956,68
3 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
4a 4,50 -0,4 – 0,2 -536,16
4b 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
5 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01
6 6,00 -0,4 – 0,2 -574,01

Sintesi dei risultati: diagrammi delle pressioni

Possiamo sintetizzare i risultati delle pressioni e depressioni ottenute sulle varie facce, con i seguenti diagrammi qualitativi.

Si utilizza la seguente convenzione grafica:

  • le azioni di pressione sono rappresentate da frecce di colore rosso o da cerchi contenenti una “x” (che rappresenta la freccia entrante nello schermo)
  • le azioni di depressione sono rappresentate da frecce di colore blu o da cerchi contenenti un punto (che rappresenta la freccia uscente dallo schermo)

Vento in direzione x+

Diagrammi delle pressioni in direzione X+

Diagrammi delle pressioni in direzione x positiva

Vento in direzione y+

Diagrammi delle pressioni in direzione y positiva

Diagrammi delle pressioni in direzione y positiva

 Vento in direzione x

Diagrammi delle pressioni in direzione x negativa

Diagrammi delle pressioni in direzione x negativa

Vento in direzione y

Diagrammi delle pressioni in direzione y negativa

Diagrammi delle pressioni in direzione y negativa

 

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